Cho \(^{\Delta ABC}\) vuông tại A. BD là tia phân giác của góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA
a. CMR: \(\Delta BED=\Delta BAD\)
b. CMR: AD > BC
c. Kẻ AH \(\perp\) BC. CMR: AE là tia phân giác của góc HAC
1, Cho \(\Delta\)ABC(AB=BC). AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\):
a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta ACD\)
b, Chứng minh BD=CD
2, Cho \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại A trên cạnh BC là điểm E sao cho BE=AB. Kẻ tia phân giác BD của \(\widehat{B}\)
a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b, Tính \(\widehat{DEB}\)
c, Gọi I là giao điểm BD và AE. Chứng minh BD\(\perp\)AE
Chú ý: Vẽ hình 2 bài
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BM vuông góc với AD tại M, kẻ CN vuông góc với AE tại N. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BM và CN. CMR: AO là tia phân giác góc DAE.
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có
DB=EC
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔDMB=ΔENC
Suy ra: \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có:AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC
=>AO⊥DE
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh BC tại D.
a) Cho biết góc ACB = 400. Tính số đo góc ABD.
b) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. CMR: \(\Delta BAD=\Delta BED\) và \(DE\perp BC\)
c) Gọi F là giao điểm của BA và ED. CMR: \(\Delta ABC=\Delta EBF\)
d) Vẽ CK vuông góc với BD tại K. CMR: 3 điểm K,F,C thẳng hàng.
* Chú ý:
Các phần a,b,c không cần làm cũng được nhưng quan trọng là phần d nhé!. mk chưa biết làm phần d thui
Ta có hình vẽ:
a/ Trong tam giác ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
hay 900 + góc B + 400 = 1800
=> góc ABC = 500
Ta có: \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{DBC}\)=\(\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)= \(\frac{1}{2}\)500 = 250
Vậy góc ABD = 250
b/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (GT)
BD: chung
AB = EB (GT)
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD
=> \(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\) hay DE \(\perp\)BC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác EBF có:
\(\widehat{B}\): góc chung
BA = BE (GT)
góc A = góc E = 900 (đã chứng minh trên)
=> tam giác ABC = tam giác EBF
(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
d/ Xét tam giác BFK và tam giác BCK có:
BK: cạnh chung
\(\widehat{FBK}=\widehat{CBK}\) (GT)
BF = BC (tam giác ABC = tam giác EBF)
=> tam giác BFK = tam giác BCK (c.g.c)
=> \(\widehat{BKF}\)=\(\widehat{BKC}\) (2 góc tương ứng)
Mà góc BKC = 900 (do CK\(\perp\)BD) => góc BKF = 900
Ta có: \(\widehat{FKC}=\widehat{BKF}+\widehat{BKC}=90^0+90^0=180^0\)
hay K,F,C thẳng hàng
d) ta có tam giác ABC = tam giác EBF ( theo c)
=> BC = BF ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BKC và tam giác BKF có:
BC = BF ( gt )
BK chung
KBK = FBC ( gt)
=> tam giác BKC = tam giác BKF ( c.g.c )
=> BKC = BKF ( 2 góc tương ứng)
=> BKC + BKF = 180°( 2 góc kề bù)
=> BKC = BKF = 180° : 2 = 90° = FKC
vậy 3 điểm F,K,C thẳng hàng
Đề sai rồi. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC không phải cắt BC tại D
cho \(\Delta\)ABC vuông tại A.vẽ BD là p/giác của góc ABC.trên BC lấy điểm E sao cho BE=BA
a)CM:\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)EBD
b)CM:DE=AD và DE\(\perp\)BC
c)CM:BD là đường trung trực của AE
d)Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE.CM:F,D,E thẳng hàng
giúp mik với!!
a) Xét ΔABD và ΔEBD có:
- BE = BA (giả thuyết)
- \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) )
- BD là cạnh chung
Suy ra ΔABD = ΔEBD (c.g.c)
b) Từ a) suy ra DE = AD (vì hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\) (vì hai góc tương ứng), hay \(DE\perp BC\)
c) Từ BE = BA và DE = AD suy ra B và D đều nằm trên đường trung trực của AE, hay BD là đường trung trực của AE
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB< AC\) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Gọi I là giao điểm của AD và BE.
a/ CMR: \(\Delta ABC=\Delta AIE\)
b/ CM: \(AD\perp BE\)
c/ Vẽ IF là tia đối của tia IA sao ch IF=IA. CMR: AB // EF
D/ Qua A vẽ \(AH\perp AB\) sao cho AB = AH và vẽ \(AK\perp AC\) sao cho AK AC (H và K nằm khác phía đối với AD). CMR: BK=CH
MÌNH NHẦM
CÂU a LÀ CHỨNG MINH TAM GIÁC EIB=AIE
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BM vuông góc với AD tại M, kẻ CN vuông góc với AE tại N. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BM và CN. CMR: AO là tia phân giác góc DAE
Cho tam giác ABC có BC > AB. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=AB,vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại M.
a, CMR \(\Delta ABM=\Delta EBM\) Từ đó suy ra MA=ME
b,Nối AE cắt BM tại H. CMR BM \(\perp\)AE tại H
c,Tên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD=EC. CMR DC//EA
Mk chỉ chú trọng câu c thôi nên mn giúp mk nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A , biết góc =30
a,kẻ BD là tia phân giác của ( D thuộc AC) kẻ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) CMR : \(_{\Delta ABD=\Delta HBD}\)
b,Trên tia đối của HD lấy điểm K sao cho Hla trung điểm của DK . CMR : BH là tia phân giác của \(\widehat{DBK}\)
c, CM BK // AC
Cho \(\Delta ABC\)có AB=AC và BC<AB. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh \(\Delta ABM=\Delta ACM\)và AM là tia phân giác của góc BAC
b) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB=CD. Kẻ tia phân giác của góc BCD, tia này cắt cạnh BD tại N. CHứng minh CN\(\perp\)BD.
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD=CE. CHứng minh BE-CE=2BN