cho phương trình :
\(\sqrt{x+1+\sqrt{x+\frac{3}{4}}}+x=a\) (a là tham số)
a, tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa
b,Với giá trị nào của a thì phương trình trên có nghiệm ? tìm x theo a
các bạn giải giúp mình với , mình tick cho
Cho phương trình: x2 - (2m +3 )x + 4m +2 = 0 (1) với m là tham số
a) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng x = 2018 - \(\sqrt{2019}\)
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện:2x1 - 5x2 = 6
b: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(4m+2\right)\)
\(=4m^2+12m+9-16m-8\)
\(=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\2x_1+2x_2=4m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7x_2=-4m\\2x_1=5x_2+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\2x_1=\dfrac{20}{7}m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\x_1=\dfrac{10}{7}m+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=4m+2\)
\(\Rightarrow4m+2=\dfrac{40}{49}m^2+\dfrac{12}{7}m\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{40}{49}-\dfrac{16}{7}m-2=0\)
\(\Leftrightarrow40m^2-112m-98=0\)
\(\Leftrightarrow40m^2-140m+28m-98=0\)
=>\(20m\left(2m-7\right)+14\left(2m-7\right)=0\)
=>(2m-7)(20m+14)=0
=>m=7/2 hoặc m=-7/10
Bài 3. Cho phương trình: \(^{x^2-mx-4=0}\) (m là tham số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2+x_1^2=5\).
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1,x_2\) không phụ thuộc giá trị của m.
a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)
Cho phương Trình \(\sqrt{x+1+\sqrt{x+\frac{3}{4}}}+x=a\)
với giá trị nào của a thì pt có nghiệm ? tính x theo a
Cho phương trình (ẩn x ,tham số a)
\(A=x^3+ãx^2-4x-4=0\)
a) Tìm a để phương trình có một nghiệm là x=1
b) Với giá trị a vừa tìm được, hãy tìm các nghiệm còn lại của phương trình trên
a) Phương trình có nghiệm bằng 1 khi \(1+a-4-4=0\)
\(\Rightarrow a=7\)
b) Khi a = 7 thì phương trình trở thành \(x^3+7x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow-x^3-7x^2+4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-x^3-8x^2-4x\right)+\left(x^2+8x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x^2+8x+4\right)+\left(x^2+8x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x^2+8x+4\right)=0\)
+) 1 - x = 0 thì x = 1
+) \(x^2+8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+16-12=0\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=\sqrt{12}\\x+4=-\sqrt{12}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{12}-4\\x=-\sqrt{12}-4\end{cases}}\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm \(\left\{1;\pm\sqrt{12}-4\right\}\)
cho phương trình \(x^2-2mx+m^2-m+2=0\) với m là tham số và x là ẩn số
a,tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)
b,với điều kiện của câu a hãy tìm m để biểu thức A=\(x_1x_2-2x_1-2x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+2\right)=m-2\)
Pt đã cho có 2 nghiệm khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge2\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+2\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=m^2-m+2-4m\)
\(A=m^2-5m+2=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge-\dfrac{17}{4}\)
\(A_{min}=-\dfrac{17}{4}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)
Cho phương trình x^2 -2mx+4m-4=0 (1) , m là tham số
a)Gia phương trình với m=1
b)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1^2 +2mx2 -8m+5=0
* mọi người giúp mình 2 bài này với ạ*
Bài 8: Cho phương trình (a2 - 4)x -12x + 7 = 0 (a là tham số)
a) Giải phương trình với a = 1
b) Tìm các giá trị của a sao cho phương trình nhận x = 1 là nghiệm.
c) Tìm điều kiện của a để phương trình đã cho luôn có một nghiệm duy nhất
Bài 9: Giải và biện luận phương trình ẩn x theo tham số m
a) (m2 - 9)x - m + 3 = 0
b)\(\dfrac{x+3}{x-1}=\dfrac{x+m}{x+1}\)
Bài 8:
a: Khi a=1 thì phương trình sẽ là \(\left(1-4\right)x-12x+7=0\)
=>-3x-12x+7=0
=>-15x+7=0
=>-15x=-7
hay x=7/15
b: Thay x=1 vào pt, ta được:
\(a^2-4-12+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)=0\)
hay \(a\in\left\{3;-3\right\}\)
c: Pt suy ra là \(\left(a^2-16\right)x+7=0\)
Để phương trình đã cho luôn có một nghiệm duy nhất thì (a-4)(a+4)<>0
hay \(a\notin\left\{4;-4\right\}\)
Cho hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}ax-y=2a\\x-ay=3+a\end{cases}}\)(a là tham số )
a) giải hệ phương trình theo a. Áp dụng tìm nghiệm khi a =\(1-\sqrt{2}\)
b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x+y=\frac{a^2-5}{a-1}\)
c) Tìm a \(\in\)Z để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) nguyên . Tìm giá trị các nghiệm nguyên đó
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sau có nghiệm? Tìm nghiệm đó theo m
\(\sqrt{x+16-4m}=2\sqrt{x+4-2m}-\sqrt{x}\)