Cho tam giác ABC cân tại A đường phân giác AD, trên tai đối tia DA lấy điểm M sao cho DM>DA. Chứng minh:
a)MB=MC b)MB>BA
bài 4 : cho tam giác abc , đường trung tuyến ad trên tia đối của tia DA lấy điểm k sao cho dk= 1/3ad qua b vẽ một đường thẳng song song với ck cắt ac tại m , cắt ad tại g
a, so sánh mb và mc + cb từ đó chứng minh mb + ma < ca + cb
b, chứng minh : m là trung điểm của ac
a: MB<MC+CB
=>MB+MA<MC+CB+MA<AC+CB
b: Xét ΔGDB và ΔKDC có
góc GDB=góc KDC
góc DGB=góc DKC
=>ΔGDB đồng dạng với ΔKDC
=>GD/KD=BD/DC=1
=>D là trung điểm của GK
=>GD=1/2GK=1/2AG
=>AG=2/3AD
=>G là trọng tâm của ΔACB
=>M là trung điểm của AC
Cho ∆MBC vuông tại M (MB < MC), có đường cao MD.
a) Chứng minh: ∆BDM ∽ ∆BMC
b) Chứng minh: CM2 = CD.CB
c) Cho MB = 6cm, MC = 8cm. Tính BC và MD
d) Trên tia đối của tia DM lấy điểm A (DA > DM). Vẽ đường cao CF của ∆ABC, CF cắt AD tại H.
Chứng minh: ∆HDC ∽ ∆HFA.
e) Chứng minh: CH.CF = CD.CB
f) Chứng minh: góc CMH=góc CFM
Chứng minh: DM2 = DH.DA
a: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔBMC vuông tại M có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔBDM∼ΔBMC
b: Xét ΔCMB vuông tại M có MD là đường cao
nên \(CM^2=CD\cdot CB\)
c: BC=10cm
=>MD=4,8cm
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM a, Chứng minh tam giác BMC = tam giác DMA. Suy ra AD//BC b, Chứng minh tam giác ACD là tam giác cân c, Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE
NHỚ VẼ HÌNH NHA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
a) Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD(gt)
\(\widehat{BMC}=\widehat{AMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MA(M là trung điểm của AC)
Do đó: ΔBMC=ΔDMA(c-g-c)
nên \(\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MBC}\) và \(\widehat{MDA}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔABM và ΔCDM có
MB=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc tương ứng)
MA=MC(M là trung điểm của AC)
Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)
nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên CD=AC
Xét ΔACD có AC=DC(cmt)
nên ΔACD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB lấy D sao cho DM = BM.
a, Chứng minh tam giác BMC = tam giác DMA. Suy ra AD//BC?
b, Tam giác ACD cân.
c, Trên tia đối CA lấy E sao cho CA = CE. Chứng minh: DC đi qua trung điểm I của BE.
Bản sửa lại của bài hỏi 2 tiếng trước
a: Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD
góc BMC=góc DMA
MC=MA
=>ΔBMC=ΔDMA
=>góc MBC=góc MDA
=>BC//AD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hbh
=>AB=CD
=>CD=CA
=>ΔCAD cân tại C
c: Xét ΔEBD có
EM là trung tuyến
EC=2/3EM
=>C là trọng tâm
=>DC đi qua trung điểm của BE
Cho tam giác ABC cân tại A, AD là đường phân giác. Trên tia đối của tai DA lấy điểm E sao cho DE = DA.
a) Chứng minh rằng D là trung điểm cạnh BC
b) Chứng minh rằng tam giác BAE cân
c) Gọi M là trung điểm cạnh AC, N là giao điểm của BC và EM. Chứng minh rằng BC = 3NC
) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM.
a, Chứng minh tam giác BMC = tam giác DMA. Suy ra AD//BC
b, Chứng minh tam giác ACD là tam giác cân.
refer
https://lazi.vn/edu/exercise/1204537/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-cua-ac-tren-tia-doi-cua-tia-mb-lay-diem-d-sao-cho-dmbm
a: Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD
\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\)
MC=MA
DO đó: ΔBMC=ΔDMA
Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC
b: Ta có: DC=AB
mà AB=AC
nên DC=AC
hay ΔCAD cân tại C
Câu 98: Cho tam giác ABC cân tại B ( ̂B <90 ), vẽ AD vuông góc BC và CE vuông góc AB. Gọi H là giao điểm của AD và CE.
a) Chứng minh : tam giác ABD = tam giác CBE
b) Chứng minh: tam giác BED cân
c) Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA. Chứng minh góc ECA= góc DMC
SOS
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
BA=BC
góc B chung
=>ΔBDA=ΔBEC
b: ΔBDA=ΔBEC
=>BE=BD
=>ΔBED cân tại B
c: Xét ΔCAM có
CD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAM cân tại C
=>góc CMD=góc CAM=góc ECA
Cho tam giác ABC ( AB<ÁC ), đường phân giác AM ( M thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy điểm D/ AD=AB. Tia AB cắt DM tại E. Chứng minh
a, MB=MD
b,Tam giác MEC cân
c,BM > MC
xét tam giác AMB và AMD , có:
AM:chung
DAM=MAB
AD=AB(gt)
=> tam giác AMB = AMD (C.G.C.)
=> MB=MD
a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMD\)có :
AM ( cạnh chung )
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)( gt )
AB = AD ( gt )
Suy ra : \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMD\)( c.g.c )
\(\Rightarrow BM=MD\); \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)
b) vì \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)\(\Rightarrow\widehat{MBE}=\widehat{MDC}\)( cùng bù với hai góc bằng nhau )
Xét \(\Delta BME\)và \(\Delta DMC\)có :
\(\widehat{MBE}=\widehat{MDC}\)( cmt )
BM = DM ( cmt )
\(\widehat{BME}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
Suy ra : \(\Delta BME\)= \(\Delta DMC\)( g.c.g )
\(\Rightarrow\)ME = MC
\(\Rightarrow\)\(\Delta MEC\)cân tại M
c) Ta có : \(\widehat{EBC}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\)nên \(\widehat{EBC}>\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{MDC}>\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\)MD < MC
Suy ra : MB < MC