Chịu !!

Hoc24 có bộ gõ công thức toán tích hợp sẵn, bạn lưu ý gõ đề đúng công thức để tránh gây "phản cảm" cho người đọc.

Lời giải:

ĐKXĐ: $x=0$ hoặc $x\geq 1$

Hiển nhiên $x=0$ là 1 nghiệm của PT

Nếu $x\neq 0\Rightarrow x\geq 1$. Khi đó:

PT $\Leftrightarrow 2x^2-2\sqrt{x(x^2-x)}-2\sqrt{x(x-1)}=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x+1+[(x^2-x)+x-2\sqrt{x(x^2-x)}]+[x+(x-1)-2\sqrt{x(x-1)}]=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x})^2+(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^2=0$

$\Rightarrow (x-1)^2=(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x})^2=(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^2=0$ (vô lý- loại)

Vậy $x=0$ là nghiệm duy nhất.

a) Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\Rightarrow\sqrt{a}\in Q\)

=> \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)(m,n) = 1 ; m,n \(\in\)N

Vì a không là số chính phương

=> \(\sqrt{a}\notin N\)

=>\(\frac{m}{n}\notin N\)

=> n > 1

Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=an^2\)

Vì n > 1 => Giả sử n có ước nguyên tố là p => n\(⋮\)p

Mà m² = an² => m\(⋮\)p

=> m,n có ước chung là p trái với gt m,n nguyên tố cn

=> Giả sử là sai

=> \(\sqrt{a}\in I\)

Vậy_

b) AD câu a có 2 \(\in\)N, 2 k phải SCP => \(\sqrt{2}\in I\)

+ giả sử 1 - \(\sqrt{2}\notin I\)=> 1 - \(\sqrt{2}\in Q\)

Mà \(\sqrt{2}\in I\)=> 1-\(\sqrt{2}\in I\)( trái với gt)

=> 1-\(\sqrt{2}\in I\)

Tham khảo:

100g H2O ở 250C hòa tan 36g NaCl

   75g H2O ở 250C hòa tan x g NaCl

x=mNaCl=75x36/100=27 gam

   Dung dịch NaCl đã pha chế là chưa bão hòa. Vì dung dịch này có thể hòa tan thêm: 27-26,5=0,5(g) NaCl ở 250C

Xét \(\dfrac{m_{NaCl}}{m_{H_2O}}.100=\dfrac{26,5}{75}.100=35,33< S_{NaCl\left(25^oC\right)}=36\left(g\right)\)

=> dd chưa bão hòa

ta có :

m NaCl=\(\dfrac{36.75}{100}=27\)g

=>NaCl đã pha chế chưa bão hòa vì dd có thể tan thêm

27-26,5=0,5 g muối nữa

Bài 3:

a, (\(x\)+y+z)²

=((\(x\)+y) +z)²

= (\(x\) + y)² + 2(\(x\) + y)z + z²

= \(x^2\) + 2\(xy\) + y² + 2\(xz\) + 2yz + z²

=\(x^2\) + y² + z² + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz

b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y² + z² - \(xy\) - yz - \(xz\))

= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y³ 

Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y³ khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé

c,

(\(x\) + y + z)³ 

=(\(x\) + y)³ + 3(\(x\) + y)²z + 3(\(x\)+y)z² + z³

= \(x^3\) + 3\(x^2\)y + 3\(xy^{2^{ }}\) + y³ +  3(\(x\)+y)z(\(x\) + y + z) + z³

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3\(xy\)(\(x\) + y) + 3(\(x+y\))z(\(x+y+z\))

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y)( \(xy\) + z\(x\) + yz + z²)

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y){(\(xy+xz\)) + (yz + z²)}

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y){ \(x\)( y +z) + z(y+z)}

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y)(y+z)(\(x+z\)) (đpcm)

Đề bài yêu cầu gì vậy em.

Theo đề bài ta có:

 ; 

cân bằng phương trình  bằng cách nhân x vào cả hai vế ta có:

cân bằng phương trình  bằng cách nhân y vào cả hai vế ta có:

cân bằng phương trình  bằng cách nhân z vào cả hai vế ta có:

vì 

Vì   Có cùng số mũ và bằng nhau

Nên các cơ số cũng bằng nhau

Ta có: \(x^2=y\cdot z\)

nên \(z=\dfrac{x^2}{y}\)(1)

Ta có: \(y^2=z\cdot x\)

nên \(z=\dfrac{y^2}{x}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x^2}{y}=\dfrac{y^2}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^3=y^3\)

hay x=y(3)

Ta có: \(x^2=y\cdot z\)

nên \(y=\dfrac{x^2}{z}\)(4)

Ta có: \(z^2=x\cdot y\)

nên \(y=\dfrac{z^2}{x}\)(5)

Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{x^2}{z}=\dfrac{z^2}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^3=z^3\)

hay x=z(6)

Từ (3) và (6) suy ra x=y=z(đpcm)

\(x^2=yz\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{x}\\ y^2=zx\Rightarrow\dfrac{y}{z}=\dfrac{x}{y}\\ z^2=xy\Rightarrow\dfrac{z}{x}=\dfrac{y}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=1\\ \Rightarrow x=y=z\)