\(\dfrac{4}{5}x-x-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{6}{5}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{4}{5}-1-\dfrac{3}{2}\right)x=-\dfrac{7}{10}-\dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow-\dfrac{17}{10}x=\dfrac{-61}{30}\\ \Rightarrow x=\dfrac{61}{51}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{-17}{10}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{6}{5}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{-61}{30}\)

hay x=61/51

6(1-x)+4(2-x)<=3(1-3x)

=>6-6x+8-4x<=3-9x

=>-10x+14<=-9x+3

=>-x<=-11

=>x>=11

(1-2x)/4-2<-5x/8

=>2-4x-16<-5x

=>-4x-14<-5x

=>x<14

Số tự nhiên x thỏa mãn cả hai BPT khi và chỉ khi 11<=x<14

=>\(x\in\left\{11;12;13\right\}\)

Câu 1: D

Câu 3: 53/144>9/170>9/230

\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}< =x< =\dfrac{1}{2}\)

hay x=0

ta có : 1/2<6/x<3/4

       Hay 6/12<6/x<6/8

=> xϵ{11;10;9}

1.

- Với \(a+b\ge4\Rightarrow A\le0\)

- Với \(a+b< 4\Rightarrow4-a-b>0\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}.b.\left(4-a-b\right)\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{1}{64}\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+b+4-a-b\right)^4=4\)

\(A_{max}=4\) khi \(\left(a;b\right)=\left(2;1\right)\)

2.

\(P=a+\dfrac{1}{2}.a.2b\left(1+2c\right)\le a+\dfrac{a}{8}\left(2b+1+2c\right)^2\)

\(P\le a+\dfrac{a}{8}\left(7-2a\right)^2=\dfrac{1}{8}\left(4a^3-28a^2+57a-36\right)+\dfrac{9}{2}\)

\(P\le\dfrac{1}{8}\left(a-4\right)\left(2a-3\right)^2+\dfrac{9}{2}\le\dfrac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{3}{2};1;\dfrac{1}{2}\right)\)

Câu 3 bạn xem lại đề, mình có thể chắc chắn với bạn là đề sai

Ví dụ bạn cho \(x=98,y=100\) thì vế trái chỉ lớn hơn 8 một chút

Đề đúng phải là: \(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{16xy}{\left(x-y\right)^2}\ge12\)

Nếu câu 3 đề là \(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{16xy}{\left(x-y\right)^2}\ge12\)

Ta có:

\(VT=2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{16xy}{\left(x-y\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2}{xy}+\dfrac{16xy}{\left(x-y\right)^2}+2\)

\(VT=\dfrac{x^2+y^2-2xy+2xy}{xy}+\dfrac{16xy}{\left(x-y\right)^2}+2\)

\(VT=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}+\dfrac{16xy}{\left(x-y\right)^2}+4\ge2\sqrt{\dfrac{16xy\left(x-y\right)^2}{xy\left(x-y\right)^2}}+4=12\)

Đặt \(\left(\sqrt{x};2\sqrt{y};3\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a;b;c\ge0\)

Ta có:

\(\dfrac{2}{a+b+c}-\dfrac{1}{ab+bc+ca}\le\dfrac{2}{a+b+c}-\dfrac{3}{\left(a+b+c\right)^2}=-3\left(\dfrac{1}{a+b+c}-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{1}{3}\le\dfrac{1}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(a=b=c=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{4}\\z=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

a)Vì |4x - 2| = 6 <=> 4x - 2 ϵ {6,-6} <=> x ϵ {2,-1}

Thay x = 2, ta có B không tồn tại

Thay x = -1, ta có B = \(\dfrac{1}{3}\)

b)ĐKXĐ:x ≠ 2,-2

Ta có \(A=\dfrac{5}{x+2}+\dfrac{3}{2-x}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{10-5x+3x+6}{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{16-2x}{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{2x-16}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{2x-16}{x^2-4}+\dfrac{15-x}{x^2-4}=\dfrac{x-1}{x^2-4}\)c)Từ câu b, ta có \(A=\dfrac{x-1}{x^2-4}\)\(\Rightarrow\dfrac{2A}{B}=\dfrac{\dfrac{\dfrac{2x-2}{x^2-4}}{2x+1}}{x^2-4}=\dfrac{2x-2}{2x+1}< 1\) với mọi x

Do đó không tồn tại x thỏa mãn đề bài