(Bạn tự vẽ hình giùm)

Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A

=> Đường cao AH cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

=> H nằm trên đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)(1)

và G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

nên G nằm trên đường trung tuyến AH của \(\Delta ABC\)(2)

Từ (1) và (2) => A, G, H thẳng hàng (đpcm)

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AB=AC
góc BAK=góc CAK

AK chung

=>ΔAKB=ΔAKC

ΔABC cân tại A

mà AK là phân giác

nên AK vuông góc CB

b: Xét ΔACB có

BM,AK là trung tuyến

BM cắt AK tại G

=>G là trọng tâm

c: BK=CK=18/2=9cm

=>\(AK=\sqrt{30^2-9^2}=3\sqrt{91}\left(cm\right)\)

=>\(AG=2\sqrt{91}\left(cm\right)\)

a)

Trong tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến.

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

     AB = AC (tam giác ABC cân);

     AD chung;

     BD = DC (D là trung điểm của BC).

Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.c.c.). Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (vì ba điểm B, D, C thẳng hàng); \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).

Vậy AD là đường cao của tam giác và đường phân giác của góc A.

Suy ra: AD là đường trung trực của tam giác ABC.

Vậy AD là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác ABC.

Mà G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực nên A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.

b)

Ta có: \(AD \bot BC\).

H là trực tâm của tam giác ABC nên A, H, D thẳng hàng.

Mà A, H, I  thẳng hàng nên A, H, I, K thẳng hàng.

Suy ra: AD là tia phân giác của góc BAC (Vì AI là tia phân giác của góc BAC).

Nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).

Xét tam giác BAD và tam giác CAD có:

     \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\);

     AD chung;

     \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (\(AD \bot BC\)).

\(\Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).

Do đó, tam giác ABC cân tại A

Vậy nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.

Tham khảo

a.Xét ΔAHB,ΔAHC có:

Chung AHAH

ˆAHB=ˆAHC(=90o)

AB=AC

→ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

→HB=HC

→H là trung điểm BC

Mà K là trung điểm AC 

Do AH∩BK=G

→G là trọng tâm ΔABC

a.Xét ΔAHB,ΔAHCΔAHB,ΔAHC có:

Chung AHAH

ˆAHB=ˆAHC(=90o)AHB^=AHC^(=90o)

AB=ACAB=AC

→ΔAHB=ΔAHC→ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

→HB=HC→HB=HC

→H→H là trung điểm BCBC

Mà KK là trung điểm ACAC 

Do AH∩BK=GAH∩BK=G

→G→G là trọng tâm ΔABC

ban tic mjnh cai voi mjnh moi hoc lop 6 nhe xin loi chi nhieu lam

a) Xét ΔABD và ΔACD có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên DB=DC(hai cạnh tương ứng)

mà B,D,C thẳng hàng(gt)

nên D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)

CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

AD cắt CF tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

c) Xét ΔADC có 

H là trung điểm của DC

HE//AD(cùng vuông góc với DC)

Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: ΔADC vuông tại D(gt)

mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(cmt)

nên DE=CE

hay ΔDEC cân tại E

Mình đang cần gấp  giúp mình với ạ .Cảm ơn ạ

Đây bạn ơi

a: Xét ΔABD và ΔACD có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Ta có: ΔABD=ΔACD

nên BD=CD

hay D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

AD cắt CF tại G

DO đó: G là trọng tâm của ΔBAC

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của DC

HE//AD

Do đó: E là trung điểm của AC

Ta có: ΔADC vuông tại D 

mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên DE=CE=AE

Xét ΔDEC có ED=EC

nên ΔDEC cân tại E

Ai làm giúp tui câu này điT^T

a: XétΔABD và ΔACD có

AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

DO đó: ΔABD=ΔACD

b: XétΔABC có 

AD là đường trung tuyến

CF là đường trung tuyến

AD cắt CF tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC