Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}=\frac{x-y+z}{2-1+4}=\frac{3}{5}\)

=> \(\frac{x}{2}=\frac{3}{5}\Rightarrow x=\frac{2\cdot3}{5}=\frac{6}{5}\)

     \(\frac{y}{1}=\frac{3}{5}\Rightarrow y=\frac{3}{5}\)

     \(\frac{z}{4}=\frac{3}{5}\Rightarrow z=\frac{3\cdot4}{5}=\frac{12}{5}\)

x:y:z=4:5:6

--> x/4=y/5=z/6

Đặt x=4k; y=5k; z=6k

x^2-2y^2+z^2=18

(4k)^2-2.(5k)^2+(6k)^2=18

2k^2=18

k^2=9

k=3 hoặc k=-3

Khi k=3

--> x=4.3=12

y=5.3=15

z=6.3=18

Khi k=-3

--> x=4.(-3)=-12

y=5.(-3)=-15

z=6.(-3)=-18

a) x/3 = y/2 = z/5 = 2y/4 = 2y- z/4-5 = -3/-1 = 3

x/3 = 3 suy ra x=9         ;        y/2 = 3 suy ra y=6         ;           z/5 = 3 suy ra z=15

 Vậy x=3 ; y=6 ; z=15

b) x/2 = y/2 suy ra x/6 = y/15 (nhân vs 3)           ;             y/3 = z/7 suy ra y/15 = z/35 (nhân vs 5) . Suy ra x/6 = y/15 = z/35

x/6 = y/15 = z/35 = 2x/12 = 3y/45 = 2x+ 3y- z/ 12+ 45- 35 = 22/22 =1

x/6 = 1 suy ra x=6 ; y/15 = 1 suy ra y=15 ; z/35 = 1 suy ra =35

  Vậy x=6 ; y=15 ; z= 35

Vì x:2=y:1=z:4

       Suy ra:\(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

      \(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}=\frac{x-y+z}{2-1+4}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{3}{4}\\\frac{y}{1}=\frac{3}{4}\\\frac{z}{4}=\frac{3}{4}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{6}{4}\\y=\frac{3}{4}\\z=3\end{cases}\)

Vậy \(x=\frac{6}{4};y=\frac{3}{4};z=3\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}=\frac{x-y+z}{2-1+4}=\frac{3}{3}=1\)

\(\frac{x}{2}=1\Rightarrow x=2\)

\(\frac{y}{1}=1\Rightarrow y=1\)

\(\frac{z}{4}=1\Rightarrow z=4\)

Theo đề ta có:

                           \(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}v\text{à}x-y+z=3\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

                              \(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}=\frac{x-y+z}{2-1+4}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{3}{5}\Rightarrow x=\frac{2.3}{5}=\frac{6}{5}\)

     \(\frac{y}{1}=\frac{3}{5}\Rightarrow y=\frac{3.1}{5}=\frac{3}{5}\)

     \(\frac{z}{4}=\frac{3}{5}\Rightarrow z=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}\)

Vậy : \(x=\frac{6}{5};y=\frac{3}{5};z=\frac{12}{5}\)

Sửa lại bảng

Vậy...

xy + 3x - 2y = 1

<=> x(y + 3) - 2y - 6 = 1 - 6

<=> x(y + 3) - 2(y + 3) = -5

<=> (x - 2)(y + 3) = -5

=> x - 2 và y + 3 thuộc Ư(-5) = {1;-1;5;-5}

Ta có bảng:

Vậy các cặp (x;y) là (3;2) ; (1;-8) ; (7;-2) ; (-3;-4)

Vì \(\left(2x+y\right)=1;2y+z=2;2z+x=3\)

\(\Rightarrow2x+y+2y+z+2z+x=1+2+3\)

\(\Rightarrow3x+3y+3z=6\)

\(\Rightarrow x+y+z=2\)

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{4}\)   => \(\frac{3x+3}{6}=\frac{2y+4}{6}=\frac{z+2}{4}\)(1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

TỪ(1) => \(\frac{3x+3+2y+4+z+2}{6+6+4}=\frac{\left(3x+2y+z\right)+\left(3+4+2\right)}{16}\)

=\(\frac{105+9}{16}=\frac{57}{8}\)

b)tương tự câu a

a) Ta có :\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{4}\)

=> \(\frac{3x+3}{6}=\frac{2y+4}{6}=\frac{z+2}{4}\)

Lại có 3x - 2y + z = 105

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{3x+3}{6}=\frac{2y+4}{6}=\frac{z+2}{4}=\frac{3x+3-2y-4+z+2}{6-6+4}=\frac{\left(3x-2y+z\right)+3-4+2}{4}\) 

                                                                                                                      \(=\frac{105+1}{4}=\frac{106}{4}=26,5\)

=> x = 52 ; y = 77,5 ; z = 104

b) Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

Đặt \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4k\\y^2=9k\\z^2=16k\end{cases}}\)

Lại có x² - y² + 2z² = 108

=> 4k - 9k + 2.16k = 108

=> -5k + 32k = 108

=> 27k = 108

=> k = 4

=> x = \(\pm\)4 ; y = \(\pm\)6 ; z = \(\pm\)8

Vì \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)=> x ; y ; z cùng dấu

=> các cặp số (x;y;z) thỏa mãn bài toán là (-4;-6;-8) ; (4;6;8)