cho B=3^2 + 3^4 + 3^6 +...+3^100
thu gọn B
cho B= 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7
Rút gọn biểu thức bằng phương pháp gọn nhất
B = 1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7
B = 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7
B = 1 - 1/7
B = 6/7
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)
\(=1-\frac{1}{7}\)
\(=\frac{6}{7}\)
Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6
a,Thu gọn A
b,Tìm x,biết :
2A - 3 = 3^x
c,Chứng tỏ A : (hết) 4
a)
A = 3 + 32 + 33 + ... + 36
3A = 32 + 33 + 34 + ... + 37
3A - A = (32 + 33 + 34 + ... + 37) - (3 + 32 + 33 + ... + 36)
2A = 37 - 3
A = \(\dfrac{3^7-3}{2}\)
b)
Từ câu a) suy ra
2A - 3 = 3x
37 - 3 - 3 = 3x (rõ ràng đề sai)
c)
A = 3 + 32 + 33 + ... + 36
A = 3(1 + 31) + 33(1 + 31) + 35(1 + 31)
A = (3 + 33 + 35).4
Do đó A ⋮ 4
Bài 1:Rút gọn A=(2√x/√-3 +x/3√x-x):√+3/x-9
Bài 2:Rút gọn B=(2+√x/√x - √x/√x-2):4√x-4/x-2√x
Bài 3:Cho P=√x+2/√x+3 - 5/x+√x-6 - 1/√-2
a)Rút gọn P
b)Tính P khi x=6+4√2
Cứuuuu
Bài 1:
Ta có: \(A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{x}{3\sqrt{x}-x}\right):\frac{\sqrt{x}+3}{x-9}\)
\(=\left(\frac{2x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{x\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\sqrt{x}\)
Bài 1. Rút gọn: A=(√6 + √10). √4-√15 B = √3+2 √3-2 √3-2 8√6-8√3 + √3+2 √2-1
Ta có: \(A=\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
=5-3=2
Bài 2: Cho đa thức A= -4\(x^5\)\(y^3\)+ 6\(x^4\)\(y^3\)- 3\(x^2\)\(y^3\)\(z^2\)+ 4\(x^5\)\(y^3\)- \(x^4y^3\)+ 3\(x^2y^3z^2\)- 2\(y^4\)+22
a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A
b) Tìm đa thức B, biết rằng: B-\(5y^4\)=A
`a)`
`A=-4x^5y^3+6x^4y^3-3x^2y^3z^2+4x^5y^3-x^4y^3+3x^2y^3z^2-2y^4+22`
`A=(-4x^5y^3+4x^5y^3)+(6x^4y^3-x^4y^3)-(3x^2y^3z^2-3x^2y^3z^2)-2y^4+22`
`A=5x^4y^3-2y^4+22`
`->` Bậc: `7`
`b)B-5y^4=A`
`=>B=A+5y^4`
`=>B=5x^4y^3-2y^4+22+5y^4`
`=>B=5x^4y^3+3y^4+22`
Cho A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+........+3^99+3^100.
a) Thu gọn A;
b) A có chia hết cho 4 ko? Vì sao?
Các bạn giúp mình gải bài này với
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)
\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{100}+3^{101}\)
\(3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{100}+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(2A=3^{101}-3\)
\(A=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)
Cho biểu thức \(Q=3+3^2+3^3+...+3^{2024}\)
a) Rút gọn \(Q\)
b) Chứng minh \(Q\) chia hết cho 3; 4; 6
c) Tìm số dư khi chia \(Q\) cho 13
c>
GIẢI:
Q=3+32+33+...+32024
Q=3+32+(33+34+35)+(36+37+38)+...+(32022+32023+32024)
Q=12+33(1+3+32)+36(1+3+32)+...+32022(1+3+32)
Q=12+33.13+36.13+...+32022.13
Q=12+13(33+36+...+32022)
mà [13(33+36+...+32022)] chia hết cho 13
do đó Q:13 dư 12
vậy số dư khi cha Q cho 13 là 12
Bài 3 :( 1,5 đ)a) Tìm x, biết :( 4x -5)( 6 -x)+ (2x -3 )2= 0 b) Rút gọn biểu thức :A = 8. ( 32+ 1)(34+ 1 )(38+ 1)Bài 4 : (2,0 đ) Cho tam giác ABC vuô Bài 3 :( 1,5 đ)a) Tìm x, biết :( 4x -5)( 6 -x)+ (2x -3 )2= 0 b) Rút gọn biểu thức :A = 8. ( 32+ 1)(34+ 1 )(38+ 1)Bài 4 : (2,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC .a) Chứng minh tứgiác ADHE là hình chữnhật .b) Gọi F là trung điểm của của BH . Chứng minh DE ⊥DF . ng tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC .a) Chứng minh tứgiác ADHE là hình chữnhật .b) Gọi F là trung điểm của của BH . Chứng minh DE ⊥DF .
yggucbsgfuyvfbsudy
Rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
b) \(\sqrt{6-2\sqrt{3+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}\)
c) \(\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
d) \(\sqrt{23-6\sqrt{10+4\sqrt{3-2\sqrt{2}}}}\)
\(a,=\sqrt{6+2\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
\(b,=\sqrt{6-2\sqrt{3+\sqrt{12+2\sqrt{12}+1}}}\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{3+\sqrt{12}+1}}\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}\)
\(=\sqrt{6-2\left(\sqrt{3}+1\right)}=\sqrt{6-2\sqrt{3}-2}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1\)
\(c,=\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{48-10\sqrt{4+2.2\sqrt{3}+3}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{48-10\left(2+\sqrt{3}\right)}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{28-10\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{25-2.5\sqrt{3}+3}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}+5-\sqrt{3}}=\sqrt{5}\)
\(d,=\sqrt{23-6\sqrt{10+4\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}}}\)
\(=\sqrt{23-6\sqrt{6+4\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{23-6\sqrt{4+2.2\sqrt{2}+2}}\)
\(=\sqrt{23-6\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}}\)
\(=\sqrt{23-12-6\sqrt{2}}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{9-2.3\sqrt{2}+2}=3-\sqrt{2}\)
a) Ta có: \(\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)
b) Ta có: \(\sqrt{6-2\sqrt{3+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{6-2\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1\)
c) Ta có: \(\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{48-10\left(2+\sqrt{3}\right)}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{28-10\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}+5-\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{5}\)
d) Ta có: \(\sqrt{23-6\sqrt{10+4\sqrt{3-2\sqrt{2}}}}\)
\(=\sqrt{23-6\sqrt{10+4\left(\sqrt{2}-1\right)}}\)
\(=\sqrt{23-6\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{23-6\left(2-\sqrt{2}\right)}\)
\(=\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
\(=3+\sqrt{2}\)