Giải bất đẳng thức sau: \(\frac{x^2+2x+2}{x+1}\ge\frac{x^2+4x+5}{x+2}-1\)
Những câu hỏi liên quan
giải các bất đẳng thức sau:
1) \(\frac{3x-4}{x-2}\)>1
2) \(\frac{2x-5}{2-x}\)≤ -1
3) \(\frac{x^2+x-3}{x^2-4}\)≤ 1
4) \(\frac{2x^2-4x+3}{x^2-x-6}+\frac{1}{2}\)> 0
5) \(\frac{x^2+3x+2}{2x+3}\)≥\(\frac{2x-5}{4}\)
giúp mình với mng!!!
a/
\(\frac{3x-4}{x-2}-1>0\Leftrightarrow\frac{2x-2}{x-2}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< 1\end{matrix}\right.\)
b/
\(\frac{2x-5}{2-x}+1\le0\Rightarrow\frac{x-3}{2-x}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x< 2\end{matrix}\right.\)
c/
\(\frac{x^2+x-3}{x^2-4}-1\le0\Rightarrow\frac{x+1}{x^2-4}\le0\Rightarrow\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\-1\le x< 2\end{matrix}\right.\)
d/
\(\frac{4x^2-8x+6+x^2-x-6}{2\left(x^2-x-6\right)}>0\Rightarrow\frac{x\left(5x-9\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-3\right)}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\0< x< \frac{9}{5}\\x< -2\end{matrix}\right.\)
e/
\(\frac{x^2+3x+2}{2x+3}-\frac{2x-5}{4}\ge0\Rightarrow\frac{4x^2+12x+8-\left(2x-5\right)\left(2x+3\right)}{4\left(2x+3\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{28x+23}{4\left(2x+3\right)}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-\frac{23}{28}\\x< -\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
giải các bất phương trình sau:
a) 2x-\(\frac{4x}{1-x}< \frac{4}{x-1}-2\)
b) \(\frac{2}{x-1}\le\frac{5}{2x-1}\)
c) \(\frac{3}{3x^2+x-4}\ge\frac{1}{x^2-4}\)
d) (x-2)(9-x2)≤0
e) (x2-x-6)(x2-3x+2)≥0
Chứng mình bất đẳng thức
1/\(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\right)\ge\frac{x}{y+z}\)
2/\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Mình mới làm quen với bất đẳng thức, các bạn giải chi tiết hộ mình nha. À mà giải theo Cauchy ý nha !
2)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
theo yêu cầu của bạn thì đến đâ mk làm theo cách này
ÁP Dụng cô si ta có:\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(luôn đúng)\(\Rightarrowđpcm\)
cách 2
\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1: giải các bất phương trình sau:
1) (x-3)(4-x)≥0
2) frac{1+2x}{3x-4} 0
3) (x+1)(x-1)(3x-6)0
4) 3x(2x+7)(9-3x)≥0
5) frac{left(2x-5right)left(x+2right)}{-4x+3}0
6) frac{2}{x-1}lefrac{5}{2x-1}
7) frac{x-3}{x+1}frac{x+5}{x-2}
8) frac{2x^2+x}{1-2x}ge1-x
Đọc tiếp
bài 1: giải các bất phương trình sau:
1) (x-3)(4-x)≥0
2) \(\frac{1+2x}{3x-4}< 0\)
3) (x+1)(x-1)(3x-6)>0
4) 3x(2x+7)(9-3x)≥0
5) \(\frac{\left(2x-5\right)\left(x+2\right)}{-4x+3}>0\)
6) \(\frac{2}{x-1}\le\frac{5}{2x-1}\)
7) \(\frac{x-3}{x+1}>\frac{x+5}{x-2}\)
8) \(\frac{2x^2+x}{1-2x}\ge1-x\)
Giải các bất phương trình
a.\(\frac{3}{1-x}\ge\frac{5}{2x+1}\)
b.\(\frac{\left(2x-1\right)\left(2-x\right)}{x^2-4x+3}< 0\)
a/ \(\frac{3}{1-x}-\frac{5}{2x+1}\ge0\Leftrightarrow\frac{11x-2}{\left(1-x\right)\left(2x+1\right)}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\frac{1}{2}\\\frac{2}{11}\le x< 1\end{matrix}\right.\)
b/ \(\frac{\left(2x-1\right)\left(2-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\1< x< 2\\x< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Giải bất phương trình sau:
\(\frac{x^2+2x+2}{x+1}>\frac{x^2+4x+5}{x+2}-1\)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:
a) 2x + 2 > 4
b) 3x + 2 > -5
c) 10x + 3 - 5x ≤ 14x + 12
d) 4x - 8 ≥ 3(2x - 1) - 2x + 1
e) \(\frac{3-2x}{5}>\frac{2-x}{3}\)
f) \(\frac{x-2}{6}-\frac{x-1}{3}\le\frac{x}{2}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau : Nếu 3x + 4y = 1 thì \(x^2+y^2\ge\frac{1}{25}\)
\(3x+4y=1\Leftrightarrow y=\dfrac{1-4y}{3}\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-4y}{3}\right)^2+y^2=\dfrac{\left(4y-1\right)^2}{9}+y^2=\dfrac{16y^2-8y+1+9y^2}{9}=\dfrac{25y^2-8y+1}{9}=\dfrac{\left(5y\right)^2-2.5y.\dfrac{4}{5}+\left(\dfrac{4}{5}\right)^2+\dfrac{9}{25}}{9}=\dfrac{\left(5y-\dfrac{4}{5}\right)^2+\dfrac{9}{25}}{9}\ge\dfrac{\dfrac{9}{25}}{9}=\dfrac{1}{25}\left(đpcm\right)\)
\(A_{min}=\dfrac{1}{25}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{25}\\x=\dfrac{3}{25}\end{matrix}\right.\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Áp dụng Bunhiacopski:
\(\left(x^2+y^2\right)\left(3^2+4^2\right)\ge\left(3x+4y\right)^2=1\\ \Leftrightarrow25\left(x^2+y^2\right)\ge1\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{1}{25}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{3^2}=\dfrac{y^2}{4^2}\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{3x+4y}{9+16}=\dfrac{1}{25}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{25}\\y=\dfrac{4}{25}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Tính:x:frac{x-1}{2}-frac{left(x-1right)left(x^2+4x+1right)}{2x^2+2x}.frac{-4x}{left(x-1right)^2}-frac{4x^2}{x^2-1}2.Chứng minh đẳng thức sau( giả sử đẳng thức có nghĩa):frac{y-z}{left(x-yright)left(x-zright)}+frac{z-x}{left(y-zright)left(y-xright)}+frac{x-y}{left(z-xright)left(z-yright)}frac{2}{x-y}+frac{2}{y-z}+frac{2}{z-x} Các bạn giúp mình với!
Đọc tiếp
1.Tính:
\(x:\frac{x-1}{2}-\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+4x+1\right)}{2x^2+2x}.\frac{-4x}{\left(x-1\right)^2}-\frac{4x^2}{x^2-1}\)
2.Chứng minh đẳng thức sau( giả sử đẳng thức có nghĩa):
\(\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)
Các bạn giúp mình với!