1)  \(55^{n+1}-55^n=55^n\left(55-1\right)=55^n.54⋮54\)

2) A= \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

A là tích 3 số TN liên tiep => A\(⋮\)2; A\(⋮\)3

=> A\(⋮\)2.3

A\(⋮\)6

55ⁿ⁺¹ – 55ⁿ  =

= 55.55ⁿ – 55ⁿ

= (55 – 1) . 55ⁿ

= 54. 55ⁿ

Vậy : 55ⁿ⁺¹ – 55ⁿ chia hết cho 54.

55ⁿ⁺¹-55ⁿ

=55ⁿ.55-55ⁿ

=55ⁿ.(55-1)

=55ⁿ.54 chia hết cho 54(vì tích đó có 1 thừa số là 54)

Chúc bạn học giỏi nha!!!

K cho mik với nhé Võ Hồng Nhung

\(55^{n+1}-55^n\)

\(=55^n.55-55^n\)

\(=55^n\left(55-1\right)\)

\(55^n.54\)

Vậy \(55^{n+1}-55^n\)chia hết cho 54 ( n thuộc N )

dó là một số nào đó N*

mình sẽ có cách giải như sau

Dễ mà bạn
55ⁿ⁺¹ - 55ⁿ 
= 55ⁿ . 55 - 55ⁿ
= 55ⁿ . ( 55 -1 )
= 55ⁿ . 54 \(⋮\)54
Đúng 100%,k mk nha

1) \(55^{n+1}-55^n\) \(= 55^n . 55 - 55^n\)

\(= 55^n(55-1)\)

\(= 55^n . 54\)

\(= 55^n - 54 : 54\)

\(= 55^n\)

1 ta co 55ⁿ⁺¹ - 55ⁿ = 55ⁿ(55-1)=55ⁿ .54 vi 54 chia het cho 54 => 55ⁿ.54 chia het cho 54

=> 55^n+1 -55^n chia het cho 4

1. Ta có 55ⁿ⁺¹ - 55ⁿ = 55ⁿ . 55 - 55ⁿ

= 55ⁿ . ( 55 - 1)

= 55ⁿ . 54 chia hết cho 54

2. n² . ( n + 1 ) + 2n . ( n + 1 ) = ( n + 1 ) . ( n² + 2n )

= ( n + 1 ) . n . ( n + 2 )

= n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )

Ta có : n . ( n + 1 ) chia hết cho 2 với mọi n (1)

n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 3 với mọi n (2)

Từ (1) và (2) suy ra n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 6 với mọi n

Hay n² . ( n + 1 ) + 2n . ( n + 1 ) chia hết cho 6 với mọi n

Ta có: \(55^{n+1}-55^n=55^n.55-55^n\)

\(=55^n.\left(55-1\right)=55^n.54\)

Mặt khác: \(54⋮54\Rightarrow55^n.54⋮54\)

Do đó \(55^{n+1}-55^n⋮54\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

\(55^{n+1}-55^n=55^n.55-55^n=55^n\left(55-1\right)=55^n.54⋮54\)Vậy \(55^{n+1}-55^n⋮54\) với \(n\in N\)

\(55^{n+1}-55^n\)

\(=55^n.55-55^n\)

\(=55^n.\left(55-1\right)\)

\(=55^n.54\)

Ta có: \(54⋮54\)

\(\Rightarrow55^n.54⋮54\)

\(\Rightarrow55^{n+1}-55^n⋮54\)

                              đpcm

\(\left(5n+2\right)^2-4\)

\(=\left(5n+2\right)^2+2^2\)

\(=\left(5n+2+2\right).\left(5n+2-2\right)\)

\(=\left(5n+4\right).\left(5n\right)\)

Vậy \(\left(5n+2\right)^2-4\)chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

xin lỗi mình giải nhầm rồi

Lời giải:

$55^{n+1}-55^2=55^2[55^{n-1}-1]=55^2(55-1)(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)$

$=54.55^2(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)\vdots 54$ 

Ta có đpcm.