Cho hai số x,y \(\ge\)0 thay đổi và thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= x(x3 + x2 + x + 1004y) + y(y3 + y2 + y +1004x) + 1
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện
x
2
+
y
2
2
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
2
(
x
3
+
y
3
)
...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 = 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 ( x 3 + y 3 ) - 3 x y . Giá trị của của M + m bằng
A. -4
B. - 1 2
C. -6
D. 1 - 4 2
Chọn B.
P =
2
(
x
3
+
y
3
)
-
3
x
y
(do
x
2
+
y
2
=
2
)
Đặt x + y = t. Ta có
x
2
+
y
2
=
2
Từ 
P = f(t) 
Xét f(t) trên [-2;2].
Ta có 
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có max P = max f(t) = 13 2 ; min P = min f(t) = -7
Lời bình: Có thể thay bbt thay bằng
Ta có 
Suy ra kết luận.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện
x
2
+
y
2
2
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
2
(
x
3
+
y
3
)
-
3
x
y
. Giá trị của của M + m bằng A. -4 B. -...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 = 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 ( x 3 + y 3 ) - 3 x y . Giá trị của của M + m bằng
A. -4
B. -1/2
C. -6
D. 1
11 tháng 1 2021 lúc 22:48
Cho 2 số thực x ; y thỏa mãn 0 < x ≤ 1 , 0 < y ≤ 1 và x + y = 3xy . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 - 4xy
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy (1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2
Đọc tiếp
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy =(1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2
Không nhìn thấy bất cứ chữ nào của đề bài cả
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x+y).xyx2+y2–xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức
M
1
x
3
+
1
y
3
là A. 18 B. 1 C. 9 D. 16
Đọc tiếp
Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x+y).xy=x2+y2–xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 1 x 3 + 1 y 3 là
A. 18
B. 1
C. 9
D. 16
Đáp án D
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, đưa về hàm một biến, dựa vào giả thiết để tìm điều kiện của biến
Lời giải:
Từ giả thiết chia cả 2 vế cho x2y2 ta được : 
Đặt 
ta có 
Khi đó 
Ta có 
mà 
nên 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
. Vậy Mmax = 16
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn
x
+
y
+
z
0
x
2
+
y
2
+...
Đọc tiếp
Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn x + y + z = 0 x 2 + y 2 + z 2 = 2 Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức P = x 3 + y 3 + z 3
A. 3 4
B. 2 3
C. 1
D. - 3 2
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x
≥
0
,
y
≥
1
,
x
+
y
3.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
x
3
+
2
y
2...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≥ 0 , y ≥ 1 , x + y = 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 3 + 2 y 2 + 3 x 2 + 4 xy − 5 x .
A. P max = 15 v à P min = 13.
B. P max = 20 v à P min = 18
C. P max = 20 v à P min = 15.
D. P max = 18 v à P min = 15.
Cho hai số thực x,y thỏa mãn
x
≥
0
,
y
≥
1
,
x
+
y
3
.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
x
3
+
2
y
2
+
3
x
2
+
4
x
y
-
5
x
.
A. ...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x,y thỏa mãn x ≥ 0 , y ≥ 1 , x + y = 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 3 + 2 y 2 + 3 x 2 + 4 x y - 5 x .
A. P max = 15 và P min = 13 .
B. P max = 20 và P min = 18
C. P max = 20 và P min = 15
D. P max = 18 và P min = 18
Cho các số thực x,y thoả mãn x+y 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x3�3 + y3�3 + x2�2 + y2
Đọc tiếp
Cho các số thực x,y thoả mãn x+y =2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= + + +
Lời giải:
$A=(x+y)(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2+y^2)+(x-y)^2$
$\geq 2(x^2+y^2)=(1^2+1^2)(x^2+y^2)\geq (x+y)^2=2^2=4$ (theo BĐT Bunhiacopxky)
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$
Đúng 0
Bình luận (0)