Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3

Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có\(\Sigma\left(b+c\right)\sqrt[k]{\dfrac{bc+1}{a^2+1}}\ge6\)

Cho đa thức P(x) với hệ số nguyên thỏa mãn P(2012)=P(2013)=P(2014)=2013. CMR đa thức P(x) -2014 không có nghiệm nguyên...

Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy =(1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2

Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng :

\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\left[1+\sqrt{\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}}\right]\)

Với \(x;y;z\) thực thỏa mãn\(x+y+z=1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=4xy+2yz+zx\)

1) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x;y;z) để \(2018^{4x}+2019^{2y}+2020^z=x^{2yz}\)

2) \(P\left(2018\right)=P\left(2019\right)=P\left(2020\right)=2019\). Chứng minh rằng đa thức P(x) - 2019 không có nghiệm nguyên

3) Cho dãy số a, a + 1, a + 2, ..., 2a với a là số nguyên dương. Chứng minh rằng trong dãy đó có ít nhất một số là số chính phương

cho các số thực x>=0; y>=0, z>=3 . x+y+z=6. CMR: xyz<=27/4

Cho dãy số a, a+1,a+2,a+3,...,2a là số nguyên dương. CMR: có ít nhất 1 số chính phương