1) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x;y;z) để \(2018^{4x}+2019^{2y}+2020^z=x^{2yz}\)
2) \(P\left(2018\right)=P\left(2019\right)=P\left(2020\right)=2019\). Chứng minh rằng đa thức P(x) - 2019 không có nghiệm nguyên
3) Cho dãy số a, a + 1, a + 2, ..., 2a với a là số nguyên dương. Chứng minh rằng trong dãy đó có ít nhất một số là số chính phương
@Akai Haruma@Nguyễn Việt LâmGiúp e vs
Tìm m để \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^x}+m\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^x}=4\) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1-x2=\(\log_{2+\sqrt{3}}3\)
Chứng minh \(2017^{x^3}+2017^{\dfrac{1}{x^5}}>2018\)với mọi x>0
Tìm m để PT \(\left(m^2-1\right)\log_{\dfrac{1}{2}}^2\left(x^4-2\right)^2+4\left(m-5\right)\log_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{x-2}+4m-4=0\)
có nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{5}{2};4\right]\)
Tổng tất cả các giá trị m nguyên dương để hàm số y = \(\left(\dfrac{\pi}{6}\right)^{e^{3x}-\left(m-1\right)e^x+2}\)luôn nghịch biến trên khoảng (1;3) là:
A. 253
B. 300
C. 276
D. 231
Cho hai số thực x, y thay đổi thõa mãn \(log_{\sqrt{3}}\dfrac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+2y+3}{x+y+6}\)
chứng minh hàm số y=\(\dfrac{1}{3}x^3-mx^2-\left(2m+3\right)x+9\) luôn có cực trị với mọi giá trị của hàm số m
Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình:
\(1+\log_2\left(2-x\right)-2\log_2\left(m-\frac{x}{2}+4\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right)\right)\le-\log_2\left(x+1\right)\) có nghiệm. m0 thuộc khoảng nào sau đây:
A. (-9;-8) B. (9;10) C. (-10;-9) D. (8;9)
1) Tìm m để phương trình \(\frac{1}{3^{\left|x-1\right|}}=5m-3\) có một nghiệm duy nhất
2) Giải 42x-m = 8x (m là tham số)
a. x=2m
b. x=-m
c. x=m
d. x=-2m
cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a>1, b>1 và \(a^{x^2}=b^{y^2}=\left(ab\right)^2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=8x+y là \(m+n\sqrt{p},m,n,p\in N,p\le15\), giá trị của m+n+p thuộc khoảng:
A. (7;9) B. [10;13) C. [18;21) D. [14;16)
Với các số thực dương xyz đôi một khác nhau thỏa xyz=1 và x,y,z khác 1 tìm minP=logx\(\dfrac{y}{z}\)+logy\(\dfrac{z}{x}\)+logz\(\dfrac{x}{y}\)+2(log\(\dfrac{y}{z}\)(x)+log\(\dfrac{z}{x}\)(y)+log\(\dfrac{x}{y}\)(z))
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn: log2(log2a(log2b21000)) = 0. Tính giá trị lớn nhất của ab
giải pt:
a) \(\left(\sqrt{5}+2\right)^{x-1}=\left(\sqrt{5}-2\right)^{\dfrac{x-1}{x+1}}\)
b) \(log_{x^2+3x}\left(x+3\right)-1=0\)
