Bài 1: Căn bậc hai
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: ab + bc + ac=3abc.
Tìm gái trị nhỏ nhất của biểu thức:
K= \(\dfrac{a^2}{c\left(c^2+a^2\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}+\dfrac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}\)
1, cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}gefrac{2a+b}{aleft(a+2bright)}+frac{2b+c}{bleft(b+2cright)}+frac{2c+a}{cleft(a+2cright)}
2,cho x,y,z thỏa mãn x+y+z5 và xy+yz+xz8 chứng minh rằng 1le xlefrac{7}{3}
3, cho a,b,c0 chứng minh rằngfrac{a^2}{2a^2+left(b+c-aright)^2}+frac{b^2}{2b^2+left(b+c-aright)^2}+frac{c^2}{2c^2+left(b+a-cright)^2}le1
4,cho a,b,c là các số thực bất kỳ chứng minh rằng left(a^2+1right)left(b^2+1right)left(c^2+1right)geleft(ab+bc+ac-...
Đọc tiếp
1, cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2a+b}{a\left(a+2b\right)}+\frac{2b+c}{b\left(b+2c\right)}+\frac{2c+a}{c\left(a+2c\right)}\)
2,cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và xy+yz+xz=8 chứng minh rằng \(1\le x\le\frac{7}{3}\)
3, cho a,b,c>0 chứng minh rằng\(\frac{a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{b^2}{2b^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{c^2}{2c^2+\left(b+a-c\right)^2}\le1\)
4,cho a,b,c là các số thực bất kỳ chứng minh rằng \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\left(ab+bc+ac-1\right)^2\)
5, cho a,b,c > 1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)chứng minh rằng \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)
cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=1\)
Chứng minh rằng \(3\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+4ab\ge\frac{1}{2}\sqrt{\left(a+3b\right)\left(b+3a\right)}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa abc=1.Chứng minh :
\(P=\dfrac{1}{\sqrt{a\left(1+b\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{b\left(1+c\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{c\left(1+a\right)}}>2\)
Bài 1: Cho a,b0; a^2+b^2le16.Tìm GTLN của M asqrt{9bleft(a+8bright)}+bsqrt{9aleft(b+8aright)}
Bài 2: Cho a,b,c dfrac{25}{4}. Tìm GTNN của Pdfrac{a}{2sqrt{b}-5}+dfrac{b}{2sqrt{c}-5}+dfrac{c}{2sqrt{a}-5}
Bài 3: Cho a,b,b 0 và ab+bc+ca 1. Chứng minh:
sqrt{a^2+1}+sqrt{b^2+1}+sqrt{c^2+1}le2left(a+b+cright)
Bài 4: Cho 2 số thực a,b thay đổi, thỏa mãn điều kiện a+bge1 và a0. Tìm GTNN của A dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2
Bài 5: Cho x,y thỏa mãn điều kiện sqrt{x+2}-y^3sqrt{y+2}-x^3. Tìm GTNN của A x^2+2xy-2y...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b>0; \(a^2+b^2\le16.\)Tìm GTLN của M= \(a\sqrt{9b\left(a+8b\right)}+b\sqrt{9a\left(b+8a\right)}\)
Bài 2: Cho a,b,c >\(\dfrac{25}{4}\). Tìm GTNN của P=\(\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
Bài 3: Cho a,b,b >0 và ab+bc+ca =1. Chứng minh:
\(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le2\left(a+b+c\right)\)
Bài 4: Cho 2 số thực a,b thay đổi, thỏa mãn điều kiện a+b\(\ge1\) và a>0. Tìm GTNN của A= \(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
Bài 5: Cho x,y thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3.\) Tìm GTNN của A= \(x^2+2xy-2y^2+2y+10\)
Bài 6: Với mọi a>1, chứng minh:
a+\(\dfrac{1}{a-1}\ge3\)
Cho 4 số a,b,c,d bất kỳ chứng minh rằng : \(\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}=< \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\)
bài 2
Chứng minh rằng: \(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\) Với n là số nguyên
1/ cho a,b,c thỏa ab+bc+cage11
c/m sqrt[3]{a^2+3}+dfrac{7}{5sqrt[3]{14}}sqrt[3]{b^2+3}+dfrac{sqrt[3]{9}}{5}sqrt[3]{c^2+3}gedfrac{23}{5sqrt[3]{2}}
2)cho a,b,c dương thỏa a+b+c3
c/m left(a^3+b^3+c^3right)left(a^2-b^2right)left(b^2-c^2right)left(c^2-a^2right)ledfrac{729sqrt{3}}{8}
p/s: cách của mik đa phần dùng cô-si (I need another way!!)
Đọc tiếp
1/ cho a,b,c thỏa \(ab+bc+ca\ge11\)
c/m \(\sqrt[3]{a^2+3}+\dfrac{7}{5\sqrt[3]{14}}\sqrt[3]{b^2+3}+\dfrac{\sqrt[3]{9}}{5}\sqrt[3]{c^2+3}\ge\dfrac{23}{5\sqrt[3]{2}}\)
2)cho a,b,c dương thỏa a+b+c=3
c/m \(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^2-b^2\right)\left(b^2-c^2\right)\left(c^2-a^2\right)\le\dfrac{729\sqrt{3}}{8}\)
p/s: cách của mik đa phần dùng cô-si (I need another way!!)
Cho 2 số a,b khác 0; a,b là số hữu tỉ. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}+\dfrac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\) là số hữu tỉ
1. Cho biết :
K= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)
a, Rút gọn K
b, Tính K khi a = 3 +\(2\sqrt{2}\)
c, Tìm a sao cho K<0