1. Câu hỏi của Trần Huỳnh Thanh Long - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Căn bậc hai
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng:
a> \(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\) với a,b,c,d >0
b> \(\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}>2\)
Cho \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\) . Chứng minh \(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+c}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
Cho 2 số a,b khác 0; a,b là số hữu tỉ. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}+\dfrac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\) là số hữu tỉ
Cho a,b,c > 0 thỏa abc=1.Chứng minh :
\(P=\dfrac{1}{\sqrt{a\left(1+b\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{b\left(1+c\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{c\left(1+a\right)}}>2\)
Bài 1 : Tính
a) \(\left(5\sqrt{18}-3\sqrt{18}+4\sqrt{2}\right):\sqrt{2}\)
b) \(\left(\sqrt{\dfrac{a^2}{d}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{d}}-\sqrt{d}\right):\sqrt{d}\) Với a,b là các số hữu tỉ dương , d là số nguyên tố dương
a, \(A=\left(\sqrt{2}+1\right)[\left(\sqrt{2}\right)^2+1][(\sqrt{2})^4+1][\left(\sqrt{2}\right)^8+1][1\left(\sqrt{2}\right)^{16}+1]\)
b, \(B=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2019}+1\sqrt{2020}}\)
c,\(C=^3\sqrt[]{26+15\sqrt{3}}+\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}\)
Adfrac{dfrac{sqrt{2+sqrt{3}}}{2}}{dfrac{sqrt{2+sqrt{3}}}{2}-dfrac{2}{sqrt{16}}+dfrac{sqrt{2+sqrt{3}}}{2sqrt{3}}}
Bdfrac{2left(dfrac{sqrt{2}+sqrt{3}}{6sqrt{2}}right)^{^{^{-1}}}+3left(dfrac{sqrt{2}+sqrt{3}}{4sqrt{3}}right)^{^{^{-1}}}}{left(dfrac{2+sqrt{6}}{12}right)^{^{^{-1}}}+left(dfrac{3+sqrt{6}}{12}right)^{^{^{-1}}}}
Cíu em với các pro ~
P/s: Câu B em làm đc r mà k biết kết quả đúng k nữa nên up lên hỏi luôn :)))
Đọc tiếp
\(A=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}-\dfrac{2}{\sqrt{16}}+\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}}\)
\(B=\dfrac{2\left(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6\sqrt{2}}\right)^{^{^{-1}}}+3\left(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}\right)^{^{^{-1}}}}{\left(\dfrac{2+\sqrt{6}}{12}\right)^{^{^{-1}}}+\left(\dfrac{3+\sqrt{6}}{12}\right)^{^{^{-1}}}}\)
Cíu em với các pro ~
P/s: Câu B em làm đc r mà k biết kết quả đúng k nữa nên up lên hỏi luôn :)))
ta có sqrt{left(1+a^3right)left(1+b^3right)}sqrt{left(1+aright)left(a^2-a+1right)}.sqrt{left(1+bright)left(b^2-b+1right)}
Mà sqrt{left(a+1right)left(a^2-a+1right)}ledfrac{a+1+a^2-a+2}{2}dfrac{a^2+2}{2}
Tương tự thì sqrt{left(1+a^3right)left(1+b^3right)}ledfrac{left(a^2+2right)left(b^2+2right)}{4}Rightarrowdfrac{a^2}{sqrt{left(1+a^3right)left(1+B^3right)}}gedfrac{4a^2}{left(a^2+2right)left(b^2+2right)}...
Đọc tiếp
ta có \(\sqrt{\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)}=\sqrt{\left(1+a\right)\left(a^2-a+1\right)}.\sqrt{\left(1+b\right)\left(b^2-b+1\right)}\)
Mà \(\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\le\dfrac{a+1+a^2-a+2}{2}=\dfrac{a^2+2}{2}\)
Tương tự thì \(\sqrt{\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)}\le\dfrac{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{\sqrt{\left(1+a^3\right)\left(1+B^3\right)}}\ge\dfrac{4a^2}{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)}\)
=\(\dfrac{4a^2\left(c^2+2\right)}{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)}\)
Tương tự rồi + vào, ta có
...\(\ge4\dfrac{a^2\left(c^2+2\right)+b^2\left(a^2+2\right)+c^2\left(b^2+2\right)}{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)}\)
ta cần chứng minh \(3\left[a^2\left(c^2+2\right)+b^2\left(a^2+2\right)+c^2\left(b^2+2\right)\right]\ge\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\)
đến đây nhân tung ra và dùng cô-si tiếp
1, cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}gefrac{2a+b}{aleft(a+2bright)}+frac{2b+c}{bleft(b+2cright)}+frac{2c+a}{cleft(a+2cright)}
2,cho x,y,z thỏa mãn x+y+z5 và xy+yz+xz8 chứng minh rằng 1le xlefrac{7}{3}
3, cho a,b,c0 chứng minh rằngfrac{a^2}{2a^2+left(b+c-aright)^2}+frac{b^2}{2b^2+left(b+c-aright)^2}+frac{c^2}{2c^2+left(b+a-cright)^2}le1
4,cho a,b,c là các số thực bất kỳ chứng minh rằng left(a^2+1right)left(b^2+1right)left(c^2+1right)geleft(ab+bc+ac-...
Đọc tiếp
1, cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2a+b}{a\left(a+2b\right)}+\frac{2b+c}{b\left(b+2c\right)}+\frac{2c+a}{c\left(a+2c\right)}\)
2,cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và xy+yz+xz=8 chứng minh rằng \(1\le x\le\frac{7}{3}\)
3, cho a,b,c>0 chứng minh rằng\(\frac{a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{b^2}{2b^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{c^2}{2c^2+\left(b+a-c\right)^2}\le1\)
4,cho a,b,c là các số thực bất kỳ chứng minh rằng \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\left(ab+bc+ac-1\right)^2\)
5, cho a,b,c > 1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)chứng minh rằng \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)