1. Tìm giá trị lớn nhất : 

Ta có : \(C^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\right)^2=x-4+y-3+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\)

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có \(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\le x-4+y-3=8\)

\(\Rightarrow C^2\le8+8=16\Rightarrow C\le4\) . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\x-4=y-3\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}\)

Vậy C đạt giá trị lớn nhất bằng 4 khi và chỉ khi (x;y) = (8;7)

2. Tìm giá trị nhỏ nhất :

Ta có : \(C^2=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\) . Vì \(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\ge0\) nên \(C^2\ge8\Rightarrow C\ge2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\\left(x-4\right)\left(y-3\right)=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\y=11\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=12\\y=3\end{cases}\)

Vậy C đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\sqrt{2}\) khi và chỉ khi (x;y) = (4;11) hoặc (x;y) = (12;3)

câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT

b)rút xy thế vào B 

c)HĐT

d)rút x theo y thé vào C

rồi dùng BĐT cô-si

e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối

Ta có: \(A^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\right)^2\\ =x-4+y+3+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\\ =8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\)

Theo bđt Cauchy, ta có \(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\le x-4+y-3=8\Rightarrow A^2\le8+8=16\Rightarrow C\le4\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\x-4=y-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=7\end{matrix}\right.\)

Vậy Amax=4 khi và chỉ khi x=8, y=7

Ta có: \(A^2=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\) vì \(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\ge0\) nên \(A^2\ge8\Rightarrow A=2\sqrt{2}\)

Dấu'=' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge4,y\ge3\\x+y=15\\\left(x-4\right)\left(y-3\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=11\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy Amin= \(2\sqrt{2}\) khi và chỉ khi x=4, y=11 hoặc x=12, y=3

\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(A\le\sqrt{\left(3^2+4^2\right)\left(x-1\right)\left(5-x\right)}=10\)

\(A_{max}=10\) khi \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{3}=\dfrac{\sqrt{5-x}}{4}\Rightarrow x=\dfrac{61}{25}\)

\(A=3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)+\sqrt{5-x}\ge3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)\ge3\sqrt{x-1+5-x}=6\)

\(A_{min}=6\) khi \(x=5\)

Câu 2-Ta có x^2+y^2=5

(x+y)^2-2xy=5

Đặt x+y=S. xy=P

S^2-2P=5

P=(S^2-5)/2

Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2

Rùi tự tính

Câu1

Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)

=> P<=4/3(a+b+c)=4/3

Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c 

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

\(y^2=\left(3\sqrt{x-1}+4.\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)=100\Rightarrow y\le10\).

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{5-x}}\Leftrightarrow\frac{x-1}{5-x}=\frac{9}{16}\Leftrightarrow16x-16=45-9x\Leftrightarrow x=2,44\).

vậy max y = 10 khi và chỉ khi x = 2,44 

Bài 2 : 

Tìm min : Bình phương 

Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )

Bài 3 : Dùng B.C.S

KP9

nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ

Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích 

toàn 1 lũ hãm điểm