Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 6cm , MP = , đường cao MH.
1) (2đ) Chứng minh tg PHM đồng dạng với PMN và 2 PH.PN=PM^2
2) (2đ) Chứng minh tg PHM đồng dạng với tg MHN và HN.HP=HM^2
Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 6cm , MP = , đường cao MH.
1) (2đ) Chứng minh tg PHM đồng dạng với PMN và 2 PH.PN=PM^2
2) (2đ) Chứng minh tg PHM đồng dạng với tg MHN và HN.HP=HM^2
Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 6cm , MP = 8cm , đường cao MH.
1) (2đ) Chứng minh tg PHM đồng dạng với PMN và 2 PH.PN=PM^2
2) (2đ) Chứng minh tg PHM đồng dạng với tg MHN và HN.HP=HM^2
Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng : Tg ADB đồng dạng với Tg AEC.
b)Chứng minh rằng :Tg AED đồng dạng Tg ACB.
C)Chứng minh rằng : HE.HC=HD.HB
d)Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : H,M,K thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác PQK cân tại P, trên QK lấy M . Vẽ ME,MF lần lượt vuông góc với PK , PQ. Kẻ đường cao KH. Chứng minh :
a)Tam giác QFM đồng dạng với tam giác QHK.
b)Tam giác QFM đồng dạng với tam giác KEM.
c)EM.QK=KM.KH
d)ME+MF ko thay đổi khi M di động trên QK
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chứng minh rằng: tam giac MHN dong dang voi PHM.
∆PHM vuông tại H
⇒ ∠PMH + ∠P = 90⁰ (1)
∆MNP vuông tại M
⇒ ∠MNP + ∠P = 90⁰
⇒ ∠MNH + ∠P = 90⁰ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠MNH = ∠PMH
Xét ∆MHN và ∆PHM có:
∠MHN = ∠MHP = 90⁰
∠MNH = ∠PMH (cmt)
⇒ ∆MHN ∼ ∆PHM (g-g)
cho tam giác MNP vuông tại M có MN=12cm;MP=16cm.kẻ đường cao MH a)chứng minh MHN đồng dạng PMN
b)vẽ đường phân giác MD; tính ND,PD
giải giúp em với ạ em cần gấp
a) Xét 2 tam giac vuong MHN và MPN, ta có:
\(\widehat{HMN}=\widehat{MPN}\) (cùng phụ với góc HMP)
=> \(\Delta HMN\sim\Delta MPN\left(g.g\right)\)
b) Áp dụng định lí pitago ta tính dc NP = 20 (cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác MNP ta có:
\(\dfrac{DN}{DP}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\) <=> \(\dfrac{DN}{3}=\dfrac{DP}{4}=\dfrac{DN+DP}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
=> DN = 60/7 (cm) và DP = 20/7 (cm)
Cho tam giác MNP vuông tại M (MN<MP). Vẽ đường cao MH(H thuộc NP)
a. Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác HNM
b. Chứng minh MN^2=NH.NP
c. Vẽ tia phân giác MK của góc NMP (K thuộc NP). Biết MN=7,2 cm và MP=9,6 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng NP, NH và MK.
tự vẽ hình nhé
a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM
< MNP chung
<NMP=<NHM(=90\(^0\) )
b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\)
=> \(MN^2=NP\cdot NH\)
c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)
Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)
Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)
Mình nghĩ MK nên áp dụng ta lét nhé
7,2/x = 12/9,6-x
<=>7,2 . (9.6-x) = 12.x
<=>69,12 - 7,2x = 12x
<=>69,12 = 12x + 7,2x
<=> 69,12 = 19, 2
<=> x = 69,12 : 19,2 = 3,6
Vậy MK bằng 3,6cm
(mình ko chắc đúng ko nhưng theo mình là vậy)
cho tam giác MNP vuông tại M phân giác ND đường cao MH
a)chứng minh tam giác MNP đồng dạng tam giác AMP
b) biết MN=6cm;NP=10cm tính MP;DP
a) Xét ΔMNP và ΔHMP có:
Góc MPN chung
Góc NMP = góc MHP (= \(90^o\))
⇒ ΔMNP ~ ΔHMP (g.g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào Δ vuông MNP:
\(MP^2=NP^2-MN^2\)
\(MP^2=10^2-6^2\)
\(MP^2=64\)
⇒ MP = 8
Xét ΔMNP có ND là phân giác ⇒ \(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{DP}{NP}\)
hay \(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}=\dfrac{MD+DP}{6+10}=\dfrac{MP}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
⇒ \(\dfrac{DP}{10}=\dfrac{1}{2}\) ⇒ DP = \(\dfrac{10}{2}\) = 5
cho tam giác ABC, góc A=90, đường cao AH, AC=30cm, AH=24cm.
a) chứng minh tg ABC đồng dạng tg HAC
b) tính độ dài đoạn thảng HC,BC,AB
c) kẻ HM vuông góc vs AB (M thuộc AB), HN vg góc vs AC(N thuộc AC). Chứng minh tg AMN đồng dạng tg ACB
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=AC^2-AH^2=30^2-24^2=324\)
hay HC=18(cm)
Ta có: ΔABC∼ΔHAC(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{24}=\dfrac{BC}{30}=\dfrac{30}{18}=\dfrac{5}{3}\)
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{24}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{BC}{30}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=40\left(cm\right)\\BC=50\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: HC=18cm; AB=40cm; BC=50cm
c) Xét ΔAHM vuông tại M và ΔABH vuông tại H có
\(\widehat{HAM}\) chung
Do đó: ΔAHM\(\sim\)ΔABH(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=AM\cdot AB\)(1)
Xét ΔAHN vuông tại N và ΔACH vuông tại H có
\(\widehat{NAH}\) chung
Do đó: ΔAHN\(\sim\)ΔACH(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=AN\cdot AC\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)(cmt)
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB(c-g-c)