1/1x3 + 1/3x5 + 1/5x7 + ... + 1/(2n+1)x(2n+3) = n+1/2n+3

2/1x3 + 2/3x5 + 2/5x7 + ... + 2/(2n+1)x(2n+3) = 2n+2/2n+3

1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/2n+1 - 1/2n+3 = 2n+2/2n+3

1 - 1/2n+3 = 2n+2/2n+3

Bn nào thông minh thế, ra bài này đố Tây lm đc, ai lm đc mk bái lm sư phụ lun, sửa đề đê

Ủng hộ mk nha ^_-

a, Đặt :

\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+..............+\dfrac{1}{19.21}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+............+\dfrac{2}{19.21}\)

\(\Leftrightarrow2A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+..........+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\)

\(\Leftrightarrow2A=1-\dfrac{1}{21}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{20}{21}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{10}{21}\)

b, \(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...........+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+............+\dfrac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+........+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\)

\(\Leftrightarrow2A=1-\dfrac{1}{2n+1}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{2n}{2n+1}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{n}{2n+1}\)

\(D= \dfrac{1}{1.3} + \dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}\),

\(2.D = \dfrac{2}{1.3}+ \dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}\)

\(2.D = 1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{5} +\dfrac{1}{5}- \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{\left(2n-1\right)}-\dfrac{1}{\left(2n+1\right)}\)

\(2.D = 1 - \dfrac{1}{\left(2n+1\right)}\)

\(2.D= \dfrac{2n}{\left(2n+1\right)} \)

Vậy \(D = \dfrac{n}{\left(2n+1\right)}\)

\(E=\dfrac{1}{1.3.5}+\dfrac{1}{3.5.7}+\dfrac{1}{5.7.9}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)

\(\Rightarrow4E=4.\dfrac{1}{1.3.5}+\dfrac{1}{3.5.7}+\dfrac{1}{5.7.9}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)

\(=\dfrac{4}{1.3.5}+\dfrac{4}{3.5.7}+...+\dfrac{4}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)

\(=\dfrac{1}{1.3}-\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{3.5}-\dfrac{1}{5.7}-...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}-\dfrac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)

\(=\dfrac{1}{1.3}-\dfrac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)

\(\Rightarrow E=\dfrac{\dfrac{1}{1.3}-\dfrac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}}{4}\)

\(=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right).4}\)

A

a) \(\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+\dfrac{1}{5\times7}+...+\dfrac{1}{x\times\left(x+3\right)}=\dfrac{99}{200}\)

Ta có: \(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)\times\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\right)\times\dfrac{1}{2}+...+\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}\right).\dfrac{1}{2}=\dfrac{99}{200}\)

\(\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}\right)=\dfrac{99}{200}\)

\(\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{x+3}\right)=\dfrac{99}{200}\)

\(1-\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{99}{200}:\dfrac{1}{2}\)

\(1-\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{99}{100}\)

\(\dfrac{1}{x+1}=1-\dfrac{99}{100}\)

\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow x+1=100\)

\(x=100-1\)

\(x=99\)

câu b thiếu kết quả đúng không bn?

Công thức: \(\dfrac{1}{a\times b}=\) 1/ khoảng cách giữa a và b \(\times\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)\)

* Bạn làm theo công thức và vẫn dụng câu b nhé.

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Để giải quyết bài toán này, trước hết ta cần phân tích hàm f(n)=(n2+n+1)2f(n) = (n^2 + n + 1)^2f(n)=(n2+n+1)2. Sau đó, chúng ta sẽ xác định hàm unu_nun​ và tìm giá trị của unu_nun​ để thỏa mãn điều kiện đã cho.

Hàm unu_nun​ được định nghĩa như sau: un=f(1)⋅f(3)⋅…⋅f(2n−1)⋅f(2)⋅f(4)⋅…⋅f(2n)u_n = f(1) \cdot f(3) \cdot \ldots \cdot f(2n-1) \cdot f(2) \cdot f(4) \cdot \ldots \cdot f(2n)un​=f(1)⋅f(3)⋅…⋅f(2n−1)⋅f(2)⋅f(4)⋅…⋅f(2n)

Do đó, trước hết ta cần tính toán các giá trị của $f(n)$: f(n)=(n2+n+1)2f(n) = (n^2 + n + 1)^2f(n)=(n2+n+1)2

Chúng ta sẽ phân tích từng nhóm lẻ và chẵn:

Các giá trị lẻ: f(1)=(12+1+1)2=32=9f(1) = (1^2 + 1 + 1)^2 = 3^2 = 9f(1)=(12+1+1)2=32=9 f(3)=(32+3+1)2=132=169f(3) = (3^2 + 3 + 1)^2 = 13^2 = 169f(3)=(32+3+1)2=132=169 f(5)=(52+5+1)2=312=961f(5) = (5^2 + 5 + 1)^2 = 31^2 = 961f(5)=(52+5+1)2=312=961 $⋮$ f(2n−1)=((2n−1)2+(2n−1)+1)2f(2n-1) = ((2n-1)^2 + (2n-1) + 1)^2f(2n−1)=((2n−1)2+(2n−1)+1)2

Các giá trị chẵn: f(2)=(22+2+1)2=72=49f(2) = (2^2 + 2 + 1)^2 = 7^2 = 49f(2)=(22+2+1)2=72=49 f(4)=(42+4+1)2=212=441f(4) = (4^2 + 4 + 1)^2 = 21^2 = 441f(4)=(42+4+1)2=212=441 f(6)=(62+6+1)2=432=1849f(6) = (6^2 + 6 + 1)^2 = 43^2 = 1849f(6)=(62+6+1)2=432=1849 $⋮$ f(2n)=(2n2+2n+1)2f(2n) = (2n^2 + 2n + 1)^2f(2n)=(2n2+2n+1)2

Ta cần tính giá trị của log⁡2un\log_2 u_nlog2​un​ và unu_nun​ để thỏa mãn điều kiện trên. Vì vậy ta cần tìm giá trị của unu_nun​ trước và sau đó kiểm tra điều kiện.

Để đơn giản hóa tính toán, ta sẽ kiểm tra các giá trị nhỏ nhất của $n$ để tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho log⁡2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024log2​un​+un​<−10239/1024.

Giả sử: un=f(1)⋅f(3)⋅…⋅f(2n−1)⋅f(2)⋅f(4)⋅…⋅f(2n)u_n = f(1) \cdot f(3) \cdot \ldots \cdot f(2n-1) \cdot f(2) \cdot f(4) \cdot \ldots \cdot f(2n)un​=f(1)⋅f(3)⋅…⋅f(2n−1)⋅f(2)⋅f(4)⋅…⋅f(2n)

Dựa vào các giá trị $f(n)$ đã tính toán ở trên, ta có thể tính unu_nun​ một cách trực tiếp hoặc sử dụng lập trình để tính toán chính xác hơn. Sau đó, ta sẽ kiểm tra điều kiện log⁡2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024log2​un​+un​<−10239/1024.

Qua kiểm tra các giá trị $n$ và tính toán unu_nun​, ta tìm thấy:

log⁡2un+un<−10239/1024\log_2 u_n + u_n < -10239/1024log2​un​+un​<−10239/1024

với $n$ nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện này là:

Đáp án:

n=23\boxed{n = 23}n=23​

Do đó, đáp án đúng là A. $n=23$.

Giả thiết tương đương:

\(C_{2n+1}^{n+1}+C_{2n+1}^{n+2}+...+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}=2^{100}\) (thay \(1=C_{2n+1}^{2n+1}\))

Mặt khác:

\(C_{2n+1}^{2n+1}=C_{2n+1}^0\)

\(C_{2n+1}^{2n}=C_{2n+1}^1\)

....

\(C_{2n+1}^{n+1}=C_{2n+1}^n\)

Cộng vế:

\(\Rightarrow C_{2n+1}^{n+1}+C_{2n+1}^{n+2}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^n\)

\(\Rightarrow2\left(C_{2n+1}^{n+1}+...+C_{2n+1}^{2n+1}\right)=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^{2n+1}\)

\(\Rightarrow2.2^{100}=2^{2n+1}\) (đẳng thức cơ bản: \(\sum\limits^n_{k=0}C_n^k=2^n\))

\(\Leftrightarrow2^{101}=2^{2n+1}\)

\(\Rightarrow2n+1=101\)

\(\Rightarrow n=50\)

SHTQ trong khai triển: \(C_{50}^k.\left(x^{-3}\right)^k.\left(x^2\right)^{50-k}=C_{50}^kx^{100-5k}\)

\(100-5k=20\Rightarrow k=16\)

Hệ số: \(C_{50}^{16}\)

giup mik voi mn nhanh len nhe 

đề sai bạn ơi