2x²  + 3x + 2 =(x² +2x +1) + (x² + x + 1/4) + 3/4 = ( x+ 1)²  + ( x+ 1/2)²  + 3/4

Ma  ( x +1 )²  va ( x+ 1/2)²  lon hon hoac bang 0

Suy ra biểu thức lớn hơn hoặc bảng 3/4 với mọi x

Hay bieu thuc luon duong voi moi x

Không biê

Ta có: \(x^2-3x+7=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}\)

\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{19}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

Vì: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\forall x\)

Hay : Biểu thức luôn dương với mọi giá trị của biến

=.= hok tốt!!

a, chỉ có luôn ko dương thôi bạn ạ =)))

 \(3x-x^2-7=-\left(x^2-3x\right)-7=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-7\)

\(=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{4}\le-\frac{19}{4}< 0\forall x\)

Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x 

b, \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+9-9\right)-10=-\left(x-3\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x 

luôn âm chứ bạn :)\

3x - x² - 7 = -( x² - 3x + 9/4 ) - 19/4 = -( x - 3/2 )² - 19/4 ≤ -19/4 < 0 ∀ x ( đpcm )

6x - x² - 10 = -( x² - 6x + 9 ) - 1 = -( x - 3 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )

$x^2+2x+7$

$=x^2+2x+1+6$

$=(x+1)^2+6$

Vì $(x+1)^2 \ge 0$

$\Rightarrow (x+1)^2+6 \ge 6>0\forall x$

Hay $x^2+2x+7>0\forall x$

Ta có: \(x^2+2x+7\)

\(=x^2+2x+1+6\)

\(=\left(x+1\right)^2+6>0\forall x\)(đpcm)

\(3x^2-3x+5y^2-5y+3\\ =3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+5\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+1\\ =3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+5\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+1\ge1>0\)

a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2

x^2+1/4x+2

=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64

=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x

=>ĐPCM

b: 2x^2+3x+1

=2(x^2+3/2x+1/2)

=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)

=2(x+3/4)^2-1/8 

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

c: 9x^2-12x+5

=9x^2-12x+4+1

=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x

d: (x+2)^2+(x-2)^2

=x^2+4x+4+x^2-4x+4

=2x^2+8>=8>0 với mọi x