do a chia 5 dư 4

=> a=5k+4 (k thuộc N)

=> a²=(5k+4)²=(5k+4).(5k+4)=5k.(5k+4)+4.(5k+4)

=25k²+20k+20k+16=25k²+40k+15+1 chia 5 dư 1

Vậy nếu số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 thì a^2 chia cho 5 dư 1 

a chia 5 dư 4 nên a có dạng: a = 5k + 4

=> a² = (5k + 4)² = 25k² +40k +16 = 25k² +40k +15 + 1 = 5*(5k² +8k +3) + 1

Vậy a² chia 5 dư 1. ĐPCM

a chia 5 dư 4  =>  a = 5k + 4

\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16=5k\left(5k+8\right)+16\)

5k (5k + 8) chia hết cho 8  => tận cùng = 0 hoặc = 5  => 5k (5k + 8) + 16 tận cùng 1 hoặc 6

=> a^2 chia 5 dư 1

Ta có :a:5 dư 4

Nên a:5 dư 4 chỉ có là 24

=>a=24

Mà a²:5 = 576 : 5 = 1015 (dư 1)

Vậy :đpcm

Ta có a:5 dư 4 =>a có tận cùng là 4 hoặc 9

=>a² sẽ có tận cùng là 6 hoặc 1 mà 6 và 1 đều chia 5 dư 1=>a² cũng chia 5 dư 1 (đpcm)

Đặt a=5q+4(q là số tự nhiên) ta có:

a²=(5q+4)²=25q²+40q+16=5.(5q²+8q+3)+1, chia 5 dư 1.

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

a=5n+1

b=5k+2

a^2=1 ﴾mod 5﴿

b^2=4 ﴾mod5﴿

﴾a^2+b^2﴿=0 ﴾mod 5﴿

không được dùng thì khai triển ra

a^2+b^2=﴾5n+1﴿^2+﴾5k+2﴿^2

25n^2+10n+1+25k^2+20k+4=5﴾5n^2...﴿ chia hết cho 5 

chia hết mà còn dư ak bạn ~!~

Ai giải nhanh giúp mình với. Viết phân số 2/3 thành tổng của hai phân số tối giản khác nhau.

Theo bài ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a=5k+2\\b=5k_1+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow ab=\left(5k+2\right)\left(5k_1+3\right)=25k.k_1+15k+10k_1+6=5\left(k.k_1+3k+1\right)+1\)

Vì \(5\left(k.k_1+3k+1\right)⋮5\)

\(\Leftrightarrow5\left(k.k_1+3k+1\right)+1\) chia 5 dư 1

\(\Leftrightarrow ab\) chia 5 dư 1

Vì a chia 5 dư 2 => \(a=5m+2\left(m\in N^{ }\right)\)

Vì b chia 5 dư 3 => \(b=5n+3\left(n\in N^{ }\right)\)

Khi đó:

\(ab=\left(5m+2\right)\left(5n+3\right)=25mn+15m+10n+6=25mn+15m+10n+5+1\)

Đặt a=5k+2

b=5k+3

Ta có : ab=5k+6 mà 5k+5\(⋮\) 5

=>ab chia 5 dư 1(dfcm)

Vì a chia cho 5 dư 4 nên có thể biểu diễn a = 5k + 4 .
=> a^2 = 25k^2 + 40k +16.
Mà 25k^2 luôn chia hết cho 5, 40k cũng luôn chia hết cho 5.

=> Số dư của biểu thức 25k^2 + 40k +16 khi chia cho 5 bằng số dư của 16 chia cho 5.
=> 16:5 dư 1

Vậy a² chia 5 dư 1.

Bài làm

Vì a : 5 dư 4 nên ta có dạng a = 5k + 4

Ta có a² = ( 5k + 4 )² = 25k² + 40k + 16

Ta thấy : 25k² chia hết cho 5

               40k chia hết cho 5

               16 : 5 = 3 dư 1

=> 25k² + 40k + 16 chia 5 dư 1

=> a² : 5 dư 1 ( điều phải chứng minh)

~ Hok Tốt ~

Đặt a=5x+2

b=5y+3

a.b=(5x+2)(5y+3)=25xy+15x+10y + 6=5(5xy+3x+2y+1)+1

Do 5(5xy+3x+2y+1) chia hết cho 5

=>5(5xy+3x+2y+1)+1 chia 5 dư 1

Vậy a . b chia 5 dư 1 với a:5 dư 2 và b:5 dư 3

Ta có: a = 5 x p + 2 (p ∈ N )
Tương tự ta có: b = 5 x q + 3 (q ∈ N )
Theo bài ra ta có: a x b = (5 x p + 2) x (5 x q + 3)
Hay: a x b = 25 x p x q + 10 x q + 15 x p + 6 = 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) + 6
Vì: 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) chia hết cho 5; còn 6 chia cho 5 dư 1
Suy ra: a x b chia cho 5 có số dư là 1

Ta có: a = 5 x p + 2 (p ∈ N )
Tương tự ta có: b = 5 x q + 3 (q ∈ N )
Theo bài ra ta có: a x b = (5 x p + 2) x (5 x q + 3)
Hay: a x b = 25 x p x q + 10 x q + 15 x p + 6 = 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) + 6
Vì: 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) chia hết cho 5; còn 6 chia cho 5 dư 1
Suy ra: a x b chia cho 5 có số dư là 1