Question

Cho a,b là 2 số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3. CMR ab chia cho 5 dư 1

Answer 1

Theo bài ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a=5k+2\\b=5k_1+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow ab=\left(5k+2\right)\left(5k_1+3\right)=25k.k_1+15k+10k_1+6=5\left(k.k_1+3k+1\right)+1\)

Vì \(5\left(k.k_1+3k+1\right)⋮5\)

\(\Leftrightarrow5\left(k.k_1+3k+1\right)+1\) chia 5 dư 1

\(\Leftrightarrow ab\) chia 5 dư 1

Answer 2

Vì a chia 5 dư 2 => \(a=5m+2\left(m\in N^{ }\right)\)

Vì b chia 5 dư 3 => \(b=5n+3\left(n\in N^{ }\right)\)

Khi đó:

\(ab=\left(5m+2\right)\left(5n+3\right)=25mn+15m+10n+6=25mn+15m+10n+5+1\)

Ta thấy: \(25mn+15m+10n+5⋮5\) =>\(25mn+15m+10n+5+1\)chia 5 dư 1 hay ab chia 5 dư 1

Answer 3

Đặt a=5k+2

b=5k+3

Ta có : ab=5k+6 mà 5k+5\(⋮\) 5

=>ab chia 5 dư 1(dfcm)