Tìm m để ot có nghiệm
\(\dfrac{x+1}{mx^2-4x+m-1}< 1\) có nghiệm thuộc R
Những câu hỏi liên quan
Tìm m để bất phương trình \(\dfrac{x+1}{mx^2-4x+m-3}< 1\) có tập nghiệm là R
\(\Leftrightarrow\dfrac{mx^2-5x+m-4}{mx^2-4x+m-3}>0\)
BPT đã cho có tập nghiệm là R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=25-4m\left(m-4\right)< 0\\\Delta'_2=4-m\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m^2+16m+25< 0\\-m^2+3m+4< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{4-\sqrt{41}}{2}\\m>\dfrac{4+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm tham số m để bpt: \(\frac{x+1}{mx^2-4x+m-3}< 1\) có tập nghiệm là R
Pt \(x^{^{ }2}-mx-1=0\)
a,Giải khi m=2
b,Tìm m để pt có nghiệm x=2, tìm nghiệm t2
c,C/m pt luôn có 2 nghiệm
d,Tinh \(P=\dfrac{x^2_1+x_1-1}{x_2}+\dfrac{x^2_2-x_2-1}{x_2}\)
a, b bạn tự giải
c. \(\Delta=m^2+4>0;\forall m\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Ồ, đề câu d bạn ghi sai, 2 mẫu số phải có 1 cái là \(x_1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm m thỏa mãn
a) \(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\) nghiệm đúng với mọi x thuộc R
b) \(x^2-2\left(m-1\right)x+4m+8\ge0\) nghiệm đúng với mọi x thuộc R
1 . Cho pt :x^2-mx+m-10 . Tìm m để pt có 2 nghiệm x_1,x_2 và biểu thức Adfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2left(x_1x_2+1right)} đạt GTLN2.Giả sử m là giá trị để phương trình x^2-mx+m-20 có 2 nghiệm x_1,x_2 thỏa mãn dfrac{x_1^{^2}-2}{x_1-1}.dfrac{x^2_2-2}{x_2-1}4 . Tìm các giá trị của m
Đọc tiếp
1 . Cho pt :\(x^2-mx+m-1=0\) . Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) và biểu thức \(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\) đạt GTLN
2.Giả sử m là giá trị để phương trình \(x^2-mx+m-2=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1^{^2}-2}{x_1-1}.\dfrac{x^2_2-2}{x_2-1}=4\) . Tìm các giá trị của m
1.
\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)
2.
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)
\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Tìm m để pht \(mx^{^2}+x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa:\(\left|\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}\right|>1\)
Cho hpt: {mx+y=1; 4x+my=2 (m là tham số)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x-y=1
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=1
x³ - 4x² + mx - m +3 = 0 (1)
Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất
\(x^3-4x^2+mx-m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-3x+m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-3x+m-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì \(x^2-3x+m-3=0\) vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm kép bằng 1.
TH1: Phương trình (2) vô nghiệm
\(\Delta=b^2-4ac=9-4\left(m-3\right)=-4m+12< 0\\ \Rightarrow m>3\)
TH2: Phương trình (2) có 1 nghiệm kép bằng 1, khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=-4m+12=0\\1^2-3\cdot1+m-3=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\left(loại\right)}\)
Vậy để phương trình có nghiệm duy nhất thì m > 3.
Đúng 0
Bình luận (1)
14 tháng 2 2023 lúc 20:23
Cho hs
\(f\left(x\right)=-\dfrac{mx^3}{3}+3x^2-mx+1\)
tìm m để
a) \(f'\left(x\right)\le0,\forall x\in R\)
b) pt\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm âm phân biệt