\(x+y=1\Rightarrow x=1-y\) 

\(C=x^2+y^2+xy=\left(1-y\right)^2+y^2+\left(1-y\right)y\)

\(=y^2-y+1\)\(=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall y\)

=>minC=\(\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Ta có :

\(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=1-xy\ge1-\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)

Hay \(C \ge \dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

a: \(M=\dfrac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2}{x-2}\)

\(x^3=9x\\ \Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Để x-y đạt GTLN thì: x lớn nhất và y nhỏ nhất

=>x=11;y=-89

Vậy GTLN của x-y là 11-(-89)=100

Để x-y đạt GTNN thì : x nhỏ nhất và y lớn nhất

=>x=-2;y=1

Vậy GTNN của x-y là -2-1=-3
 

jup vs

\(x^2+\left(x+3\right)\left(x-9\right)=-27\\ \Rightarrow x^2+x^2+3x-9x-27=-27\\ \Rightarrow2x^2-6x=0\\ \Rightarrow2x\left(x-3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(x^2+\left(x+3\right)\left(x-9\right)=-27\)

\(\Rightarrow2x^2-6x=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x^2-6x-27=-27\\ \Rightarrow2x^2-6x=0\\ \Rightarrow2x\left(x-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

a: Xét tứ giác ABNM có 

AM//BN

AM=BN

Do đó: ABNM là hình bình hành

mà \(\widehat{MAB}=90^0\)

nên ABNM là hình chữ nhật