-Vì 4n+5, 9n+7 đều là các số chính phương nên đặt \(4n+5=a^2;9n+7=b^2\)

\(\Rightarrow9\left(4n+5\right)=9a^2;4\left(9n+7\right)=4b^2\)

\(\Rightarrow36n+45=9a^2;36n+28=4b^2\)

\(\Rightarrow9a^2-4b^2=36n+45-\left(36n+28\right)=17\)

\(\Rightarrow\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)=1.17\)

-Vì \(3a-2b< 3a+2b\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-2b=1\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.\)

-Vậy \(n=1\) thì 4n+5 và 9n+7 là các số chính phương.

giúp mk vs mk kick cho nhieu ma

Mik rất muốn giúp bạn nhưng bài này thật sự rất khí, rất rất khó luôn. Từ khi biết đc câu hỏi này của bạn là mik hỏi đông hỏi tây, hỏi thầy cô, bạn bè nhưng kết quả lại là.............. ai cũng chịu

Thế nha! Sorry bạn nhìu lắm. Mik là bạn của bn mà lại ko giúp bạn đc

n=4

ai mà biết được 
 

Vì: n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố. Suy ra: n phải là số chẵn (2 là số nguyên tố chẵn duy nhất)
Nếu n = 2 thì n + 13 = 15 là hợp số (loại)
Nếu n = 4 thì n + 1 = 5; n + 3 = 7; n + 9 = 11; n + 13 = 17; n + 15 = 19 đều là các số nguyên tố (nhận)
Vậy: Số tự nhiên nhỏ nhất để n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố là: n = 4

Câu hỏi của Nguyễn Lịch Tiểu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link trên nhé.

n^2+n+6=k^2

4n^2+4n+24=4k^2

(2n+1)^2-(2k)^2=-23

(2n+1-2k)(2n+1+2k)=-23

Đến đây bạn tự giải tiếp nhé

n = 4

Giả sử \(A=n^2+4n+11\) là số chính phương

đặt \(n^2+4n+11=k^2>0\)

      \(\Rightarrow\left(n^2+4n+4\right)+7=k^2\\ \Rightarrow\left(n+2\right)^2-k^2=-7\\ \Rightarrow\left(n-k+2\right)\left(n+k+2\right)=-7\)

Ta có n,k>0⇒n+k+2>0; n-k+2<n+k+2; n-k+2,n+k+2∈Ư(-7)

Ta có bảng:

Vậy n=1