Question

Bài 2. Tìm tất cả số tự nhiên n để 3. 5^n + 13 là số chính phương.

 Bài 3. Tìm tất cả số tự nhiên n để n! +2024  là số chính phương. Bài 4. Tìm tất cả số chính phương có bốn chữ số, trong đó có a) Một chữ số 0, một chữ số 2, một chữ số 3, một chữ số 4. b) Một chữ số 0, một chữ số 2, một chữ số 4, một chữ số 7.

Answer 1

Bài 3

A = 1.2.3...n + 2024

Nếu n = 1 thì A = 1 + 2024

A = 2025

A = \(45^2\) (thỏa mãn)

Nếu n = 2 thì A = 1.2 + 2024

A = 2 + 2024

A = 2026

2026 : 8 = 253 dư 2 loại vì số chính phương chia 8 chỉ có thể dư 1 hoặc 4

Nếu n ≥ 3 thì A = 1.2.3..n + 2024

1.2.3...n ⋮ 3; 2024 : 3 = 674 dư 2

⇒ A ⋮ 3 dư 2 (loại vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)

Vậy n = 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.