Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
THI QUYNH HOA BUI

Tìm tất cả các số tự nhiên n để n + 1 và n + 13 đều là các số chính phương.

Trần Tuấn Hoàng
9 tháng 3 2022 lúc 21:52

-Vì \(n+1,n+13\) là các số chính phương nên đặt \(n+1=a^2,n+13=b^2\)

\(\Rightarrow b^2-a^2=n+13-\left(n+1\right)=12\)

\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=12=\left[{}\begin{matrix}1.12\\2.6\\3.4\end{matrix}\right.\)

-Vì \(b-a< b+a\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=1;b+a=12\\b-a=2;b+a=6\\b-a=3;b+a=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{13}{2};a=\dfrac{11}{2}\left(loại\right)\\b=4;a=2\left(nhận\right)\\b=\dfrac{7}{2};a=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

-Vậy \(n=3\) thì n+1 và n+12 đều là các số chính phương.

 


Các câu hỏi tương tự
THI QUYNH HOA BUI
Xem chi tiết
Trương Mỹ Hoa
Xem chi tiết
nguyễn minh trí
Xem chi tiết
cr conan
Xem chi tiết
nguyễn văn du
Xem chi tiết
LÂM 29
Xem chi tiết
abcdeuytrphan3
Xem chi tiết
Kan
Xem chi tiết
trần quang nhật
Xem chi tiết