Sửa đề; SA=SB=SC=SD=2a

SA=SB

OA=OB

=>SO là trung trực của AB

=>SO vuông góc AB(2)

SA=SD

OA=OD

=>SO là trung trực của AD
=>SO vuông góc AD(1)

Từ (1), (2) suy ra SO vuông góc (ABCD)

(SC;(ABCD))=(CS;CO)=góc SCO

\(OC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}\)

\(=\sqrt{\left(2a\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}a\)

\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\sqrt{\dfrac{9}{2}a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{5}\)

\(cosSCO=\dfrac{OC}{SC}\)

\(=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}:a\sqrt{5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}\)

=>\(\widehat{SCO}\simeq72^0\)

=>\(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=72^0\)

Đề bài \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)

\(3\overrightarrow{SM}=\overrightarrow{SB}+2\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{SM}+2\overrightarrow{MC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow M\) là điểm nằm giữa BC đồng thời \(MB=2MC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MB=2\\MC=1\end{matrix}\right.\)

Tương tự, N nằm giữa CD sao cho \(NC=2\) ; \(ND=1\)

Qua N kẻ đường thẳng song song DM cắt AB kéo dài tại P 

Tới đây thì vấn đề đơn giản: quy về tìm khoảng các giữa A và (SNP).

Kéo dài DM cắt AB kéo dài tại E, Talet: \(\dfrac{CD}{AE}=\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AE=2CD=6\)

Nối AN cắt DM tại F, Talet: \(\dfrac{NF}{AF}=\dfrac{DN}{AE}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow\dfrac{NF}{AN}=\dfrac{1}{7}\)

\(\Rightarrow d\left(DM;SN\right)=d\left(DM;\left(SNP\right)\right)=d\left(F;\left(SNP\right)\right)=\dfrac{1}{7}d\left(A;\left(SNP\right)\right)\)

Tứ giác DNPE là hbh \(\Rightarrow DN=EP=1\Rightarrow AP=7\)

Tính k/c từ A đến (SNP) bạn tự hoàn thành nhé, rất cơ bản

Bài này nếu được áp dụng tọa độ của 12 thì rất lẹ

Em kiểm tra lại đề, \(\left(\alpha\right)\) đi qua AI nên nó không thể cắt SA tại M được nữa (vì nó đi qua A nên đã cắt SA tại A rồi)

Bài này ứng dụng của bài này:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử mp (a) cắt SA; SB;SC; SD thứ tự tại A' B' C' D'. Tính \(\dfra... - Hoc24

Theo chứng minh của bài toán trên thì ta có:

\(\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SC}{SP}=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}=\dfrac{2SO}{SI}=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SC}{SP}+\dfrac{SD}{SQ}=20\)

Đáp án C.

đề yêu cầu gì vậy em

Đáp án A

Đáp án C

Do S A ⊥ A B C D  nên góc giữa SB với (ABCD) là góc S B A = 45 0

=>  Δ S A B vuông cân tại A ⇒ S A = A B = a ;

ta có:  A C = 2 a

Vậy  S C = S A 2 + A C 2 = a 2 + 2 a 2 = 3 a

Chọn đáp án A