Do AB // CD => góc ABO = góc OCD (so le trong) 

                   => góc BAO = góc ODC (so le trong)

Xét tam giác AOB và tam giác DOC ta có:

                 OB = OC

          góc ABO = góc OCD

          góc BAO = góc ODC

=>tam giácAOB = tam giác DOC (g.c.g)

=>AB=CD (hai cạnh tương ứng)

Cho t/giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=BE. Vẽ tia Bx vuông góc AB & Cy vuông góc AC. Gọi I là giao điểm của Bx và Cy

a, C/m t/giác IEF cân 

b, Vẽ qua E đường thẳng song song với BC cắt AC tại D. C/m CD=CF

c, Gọi H là Giao điểm của EF và BC. C/m E, F đối xứng qua IH

Câu a ,b mình biết làm rồi còn câu c nữa thôi. SIN LOI MINH KO BIET LAM

viết sai và thiếu đề hết r bn nạ!

Hình Tự Vẽ nhe

a)

Tam Giác ABC có:

E là trung điểm của AB (gt)

K là trung điểm của AC(gt)

=> EK là đường trung bình của tam giác ABC

=> EK//BC ( tính chất đường trung bình của tam giác )

b)

Tứ giác ABMC có:

BM//AC ( Bx//AC; M thuộc Bx)

CM//AB ( Cy//AB; M thuộc Cy )

Góc A = 90 độ (gt)

=> tứ giác ABMC là Hình chữ nhật

=> AB//MC (tính chất hình chữ nhật )

c)

Ta có: AB // KO ( Từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O )

mà AB//MC(cmt) => MC//KO

Tam Giác ABC có:

K là trung điểm của AC (gt)

KO // AB ( Từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O )

=> KO là đường trung bình của tam giác ABC 

=> O là trung điểm của BC ( tính chất đường trung bình trong tam giác )

tam giác AMC có:

K là trung điểm của AC (gt)

KO//MC (cmt)

=> KO là đường trung bình của tam giác AMC => O là trung điểm của AM ( tính chất đường trung bình trong tam giác )

Vì tứ giác ABMC là Hình chữ nhật => AM Cắt BC tại trung điểm của Mỗi đường mà O là trung điểm của AM và BC => AM cắt BC tại O => A;M;O Thẳng hàng

Bài 2: 

a: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: NM là đường trung bình

=>NM//AC

hay NM//EF

Ta có: ME⊥AC

NF⊥AC

Do đó: ME//NF

Xét tứ giác MEFN có 

ME//FN

MN//FE

Do đó: MEFN là hình bình hành

Suy ra: ME=NF

b: Ta có: MEFN là hình bình hành

nên MN=EF

a: Xét ΔABC có AE/AB=AK/AC

nên EK//BC

b: Xét tứ giác ABMC có

AB//MC

AC//MB

góc BAC=90 độ

=>ABMC là hình chữ nhật

c: Xét ΔCAB co

K là trung điểm của CA

KO//AB

=>O là trung điểm của BC

ABMC là hình chữ nhật

=>AM cắt BC tại trung điểm của mỗi đường

=>A,O,M thẳng hàng

Vì AB // CD ; AC // BD (gt)

=> B₁ = C₁ ; B₂ = C₂ (các góc so le trong)

Xét tam giác ABC và tam giác DCB có:

B₁ = C₁ (cmt)

BC: cạnh chung

B₂ = C₂ (cmt)

=> Tam giác ABC = tam giác DCB (g.c.g)

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)

=> đpcm

b) Vì AB // CD (gt)

=> A₁ = D₁ (2 góc so le trong)

Xét tam giác ABO và tam giác DCO có:

B₁ = C₁ (cmt)

AB = CD (cmt)

A₁ = D₁ (cmt)

=> Tam giác ABO = tam giác DCO (c.g.c)

=> AOB = DOC (2 góc tương ứng)

=> đpcm