Gía trị biểu thức 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 +...+ 1/2^10
A. 1/2^10
B. 2^10 -1/2^10
C. (1/2)^1+2+...+10
D. 1
a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. CMR: \(\dfrac{10a}{1+a^2}+\dfrac{10b}{1+b^2}+\dfrac{10c}{1+c^2}< =9\)
Với x dương, ta có đánh giá:
\(\dfrac{x}{1+x^2}\le\dfrac{36x+3}{50}\)
Thật vậy, BĐT tương đương:
\(\left(x^2+1\right)\left(36x+3\right)\ge50x\)
\(\Leftrightarrow36x^3+3x^2-14x+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\left(4x+3\right)\ge0\) (luôn đúng)
Áp dụng:
\(\dfrac{10a}{1+a^2}+\dfrac{10b}{1+b^2}+\dfrac{10c}{1+c^2}\le10.\dfrac{36\left(a+b+c\right)+9}{50}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Cho x = -12.Tính |x + 2|
A.-12
B.10
C.-10
D.12
E.14
Câu 2:Số nào dưới đây là số hữu tỉ âm?
A.\(\dfrac{1}{-3}\)
B.\(\dfrac{1}{2}\)
C.\(\dfrac{-4}{-7}\)
D.\(\dfrac{2}{5}\)
Câu 3:giá trị của biểu thức A = |-120| + |20| là:
Câu 1:
Thay \(x=-12\) vào \(\left|x-2\right|\)
\(\Rightarrow\left|-12-2\right|=\left|-14\right|=14\)
Câu 2: Chọn phương án A.
Câu 3:
\(\left|-120\right|+\left|20\right|=120+20=140\)
Câu `1`
` |x + 2|`
mà `x=-12`
`-> |-12 + 2|= |-10|=10`
`->B`
Câu `2`
`->A`
Câu `3`
`A = |-120| + |20|`
`= 120 +20`
`=140`
cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn
: 2(a+b+c)+ab+bc+ca=9
tìm Max \(A=\dfrac{a+1}{a^2+10a+21}+\dfrac{b+1}{b^2+10b+21}+\dfrac{c+1}{c^2+10c+21}\)
Mẫu số to quá nên ko nghĩ ra cách giải đẹp mắt:
Dự đoán dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=1\), ta cần c/m: \(A\le\dfrac{3}{16}\)
Do \(\sum\dfrac{a+1}{a^2+1+10a+20}\le\sum\dfrac{a+1}{2a+10a+20}=\sum\dfrac{a+1}{12a+20}\)
Nên ta chỉ cần chứng minh: \(\sum\dfrac{a+1}{3a+5}\le\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\sum\left(\dfrac{3a+3}{3a+5}-1\right)\le\dfrac{9}{4}-3\)
\(\Leftrightarrow\sum\dfrac{1}{3a+5}\ge\dfrac{3}{8}\Leftrightarrow\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)+10\left(a+b+c\right)+25}{\left(3a+5\right)\left(3b+5\right)\left(3c+5\right)}\ge\dfrac{1}{8}\) (quy đồng)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(a+b+c\right)+3\left(ab+bc+ca+2\left(a+b+c\right)\right)+25}{27abc+45\left(ab+bc+ca+2\left(a+b+c\right)\right)-15\left(a+b+c\right)+125}\ge\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(a+b+c\right)+52}{27abc-15\left(a+b+c\right)+530}\ge\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow47\left(a+b+c\right)\ge27abc+114\)
Điều này đúng do:
\(9=2\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca\le2\left(a+b+c\right)+\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c-3\right)\left(a+b+c+9\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge3\)
Và: \(9=a+b+c+a+b+c+ab+bc+ca\ge9\sqrt[9]{a^4b^4c^4}\)
\(\Rightarrow abc\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}47\left(a+b+c\right)\ge141\\27abc+114\le27+114=141\end{matrix}\right.\) (đpcm)
Gía trị của biểu thức:
A=(1/1+2)+)1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+.......(1/1+2+3+4+.........+97+98+99) là:
anh thách mấy chú giải được bài này,anh cho tiền.
hơi bị quá r đó ,thách được học sinh nhưng ko thách được giáo viên đâu
Nếu giải được thì cho bao nhiu ??????????????????????????????????????????????????
Gía trị biểu thức (1 - 1/3)(1 - 1/6)(1 - 1/10)(1 - 1/15)...(1 - 1/253) bằng
A. 4/11
B. 8/11
C.2/11
D. 1/22
Cho a.b.c>0 và
\(6\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\le1+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
CMR
\(\frac{1}{10a+b+c}+\frac{1}{10b+a+c}+\frac{1}{10c+a+b}\le\frac{1}{12}\)
Gía trị của biểu thức (x-1/4):(-3/10+7/12-2/3) tại x= -1/1/4
Lời giải:
$(x-\frac{1}{4}):(\frac{-3}{10}+\frac{7}{12}-\frac{2}{3})$
$=(x-\frac{1}{4}):\frac{-23}{60}=(-1\frac{1}{4}-\frac{1}{4}):\frac{-23}{60}$
$=\frac{-3}{2}: \frac{-23}{60}=\frac{90}{23}$
Gía trị của biểu thức ( 2^2010-1 ) : ( 2^2009 + 2^2008 + ... +2 +1 )
1, Tính giá trị của biểu thức B = (x + 3)(x + 2) – x(x – 5) - 6 với x = 2.
A. 5. B. 10. C. 15. D. 20.
2, Tìm x, biết 3x(x + 1) – x(3x – 2) = 10
A. x = 1. B. x = -1. C. x = 2. D. x = -2.