a. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow A=4>0\)

b. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow B=12>0\)

Đề sai rồi bạn

a) Xét \(\Delta\) = b² - 4ac = (-m)² - 4(2m - 4)

= m² - 8m + 16 = ( m - 4 )²

Ta có: ( m - 4 )² \(\ge\) 0

=> Pt luôn có nghiệm

b) Vì phương trình luôn có nghiệm nên áp dụng định lí Ta- lét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}==m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình: x₁² + x₂² - 9

= x₁² + x₂² + 2x₁x₂ - 2x₁x₂ - 9

= (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ - 9

= (-m)² - 2(2m - 4) - 9

= m² - 4m + 8 - 9

= m² - 4m - 1 = m² - 4m + 4 - 5

= (m - 2)² - 5

Xét (m - 2)² \(\ge\) 0

=> (m - 2)² - 5 \(\ge\) -5

Dấu " =" xảy ra khi m - 2 = 0

<=> m = 2

\(\Delta=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm

Khi đó theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2-9=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-9\)

\(A=m^2-2\left(2m-4\right)-9\)

\(A=m^2-4m-1\)

\(A=\left(m-2\right)^2-5\ge-5\)

\(\Rightarrow A_{min}=-5\) khi \(m=-2\)

Bạn viết thiếu đề bài nhé, phải là -x² + x - 1 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x!! ^ . ^

Ta có: 

         -x² + x - 1 = - (x² - x + 1)

                        = - (x - 1)²   _{(hằng đẳng thức đấy bạn)}

Vì (x - 1)² \(\ge\)0 với mọi x => - (x - 1)² \(\le\)với mọi x.

 Dấu bằng xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1.

_Kik nhé!! ^ ^

Không phải chỉ có nhỏ hơn thôi

Nhỏ hơn hoặc bằng mà..

a: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)

=>(5) luôn có nghiệm

b: \(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)

=>\(\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)-\left(-m\right)^2=2m+1\)

=>\(m^2-2m+1+4m-m^2=2m+1\)

=>2m+1=2m+1(luôn đúng)

x^2-2.1/2x+1/4-1/4+3/4

=(x-1/2)^2+1/2 luôn luôn lớn hơn 0

mọi người giúp mình với

\(A=x^2-4^2-\left(x+3\right).\left(-2x+x+3\right)=x^2-4^2-\left(x+3\right).\left(-x+3\right)\)

\(=x^2-16+9-x^2=-7\)

=> đpcm