tìm GTLN của x+y+z biết x+6y=21,2x+3z=51
biết x,y,z ko âm
Tìm GTLN của X;Y;Z biết x + 6y = 21 ; 2x + 3z = 31 và x;y;z > 0
bạn tham khảo TIM GTLN CUA TONG X+Y+Z BIET X+5Y = 21 ; 2X+3Z = 51 ; X,Y,Z >= 0? | Yahoo Hỏi & Đáp
\(A=x-2y+3z\left(x,y,z>0\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4x+3z=8\left(1\right)\\3x+y-3z=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) <=> \(5x+5y=10\) <=> x+ y = 2
=> y = 2-x
Từ (1) => \(2x+4\left(2-x\right)+3z=8\)
=> -2x +3z =0
=> \(x=\dfrac{3}{2}z\) => \(z=\dfrac{2}{3}x\) thay vào A
=> \(A=x-2\left(2-x\right)+3.\dfrac{2}{3}x=5x-4\ge-4\)
Vậy Amin = -4.
Cho x,y,z là các số không âm thỏa mãn x+y+z=1 . Tìm GTLN của biểu thức √(3x²+1) + √(3y²+1) + √(3z²+1)
Xét hàm \(h\left(t\right)=f\left(t\right)-m.g\left(t\right)\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(t\right)=\sqrt{3t^2+1}\\g\left(t\right)=t\\m=\dfrac{f'\left(\dfrac{1}{3}\right)}{g'\left(\dfrac{1}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy xét hàm: \(h\left(t\right)=\sqrt{3t^2+1}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}t\)
\(\Rightarrow h'\left(t\right)=\dfrac{3t}{\sqrt{3t^2+1}}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)\(\Rightarrow h'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\)
Bảng biến thiên
Theo bảng biến thiên:
\(h\left(t\right)\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)\(\Rightarrow\sqrt{3t^2+1}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t\)
\(\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{3y^2+1}+\sqrt{3z^2+1}\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(x+y+z=1\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Trên mình tìm nhầm thành min gòi, mà bài này tìm max nên làm như này nhé
Vì \(x,y,z\in\left[0,1\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{3x^2+1}\le\sqrt{x^2+2x+1}=x+1\)
Tương tự:
\(\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{3y^2+1}+\sqrt{3z^2+1}\le x+y+z+3=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(0,0,1\right)\) và các hoán vị của nó
Cho x,y,z là các số không âm thoả mãn: x+y+z=1
Tìm GTLN của P=(x+2y+3z)(6x+3y+2z)
Áp dụng bất đẳng thức\(\left(a+b\right)^2>=4ab\)
Ta có
2P=(2x+4y+6z)(6x+3y+2z) <= (8(x+y+z)-y)^2/4 <= ((8-y)^2)/4 <= (8^2)/4= 16
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2; y=0;z=1/2
Do đó max P=8 khi x=1/2;y=0;z=1/2
Tìm giá trị lớn nhất của tổng x+y+z biết x+5y=21;2x+3z=51 và x,y,z>=0
Lời giải:
Ta có:
$21+51 = x+5y+(2x+3z)=3x+5y+3z$
$\Rightarrow 72=3(x+y+z)+2y\geq 3(x+y+z)$
$\Rightarrow x+y+z\leq 24$
Vậy $x+y+z$ có GTLN là $24$
Giá trị này đạt tại $(x,y,z)=(21,0,3)$
tìm x y z biết: 4x-3z=6y-x= z và 2x+3y+4z=19
tìm x,y,z,biết:
x/2=y/3=z/4 và x+2y+3z=51
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y+3z}{2+2.3+3.4}=\frac{51}{20}\)
x=51/10
y=153/20
z=51/50
Cho x,y,z,t là các số thực thỏa mãn: x >= y >= z >= t >= 0 và 5x + 4y + 3z + 6t = 20. Tìm GTNN và GTLN của G = x + y + z + t
(Bài này mình ko biết xài nhóm abel kiểu gì, mong các bạn giúp đỡ)
Tìm x, y, z biết 4/5x=7/6y=2/3z và x+y+z=80
giúp mik nha mai Kt r
\(\frac{4}{5x}=\frac{7}{6y}=\frac{2}{3z}\)
=> \(\frac{5x}{4}=\frac{6y}{7}=\frac{3z}{2}\)
=> \(\frac{5x}{4}:30=\frac{6y}{7}:30=\frac{3z}{2}:30\)
=> \(\frac{x}{24}=\frac{y}{35}=\frac{z}{20}=\frac{x+y+z}{24+35+20}=\frac{80}{79}\)
=> \(x=\frac{1920}{79};y=\frac{2800}{79};z=\frac{1600}{79}\)