Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm M ( khác A)

a) cm các tam giác IMB và tam giác IMC là tam giác cân

b) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác M) và cắt cạnh BC tại P. cm sinˆBAC/2=IP/IN

c) Gọi các diểm D,E làn lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh AB,AC. Gọi các điểm H,K lần lượt đối xứng với D,E qua điểm I . Biết AB+AC=3BC. CM các điểm B,C,H,K cùng thuộc 1 đường tròn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.

a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat{MDC}\)

c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

d) Chứng minh \(AB^2+AC^2+CD^2+BD^2=8R^2\)

 \(\rightarrow\)  Gấp Ạ! 

 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H 

a) Chứng minh : tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn 

b) Đường thẳng AO cắt đưởng tròn tâm O tại K khác điểm A . Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng HK và BC . Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC 

c) Tính : AH/AD + BH/BE + CH/CF  ( bỎ QUA phần này cũng đc ạ ) 

Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O  kẻ đường thẳng (d)  tiếp tuyến với đường tròn tâm O(với C là tiếp điểm ) AH, BK là đường cao của tam giác ABC  a) Chứng minh  tứ giác AKHB nội tiếp b) Chứng minh KHvuông góc với OC2)từ  A,H,B,K  lần lượt kẻ các đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng (d)  theo thứ tự  là M,N,E,F:a)chứng minh góc CAH = góc CEK b) chưng minh EF=MN