: Cho ΔABC vuông tại A, AB < AC. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. 1) Chứng minh CA là tia phân giác 𝐵𝐶𝐷 ̂ 2) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với BC tại F. Chứng minh ΔCEF cân và EF//DB. 3) So sánh IE và IB. 4) Chứng minh D, I, F thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD.
a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD.
b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với CB tại F. Chứng minh tam giác CEF cân và EF // DB.
c) So sánh IE và IB.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD.
a, Chứng minh CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\).
b, Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với CB tại F. Chứng minh tam giác CEF cân và song song với DB.
c, So sánh IE và IB.
d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ BE vuông góc với CD tại E,BE cắt AC tại I .Kẻ IF vuông góc với CB 1.CA là phân giác góc BCD 2. Tam giác CEF cân và EF// BD. 3.So sánh IE và IB 4. Nếu tam giác ABC là tam giác đều thi BEF là tam giác gì? (Cho mình hỏi luôn hình vẽ ạ)
1: Xét ΔCBD có CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCBD cân tại C
=>CA là phân giác của góc BCD
2: Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có
CI chung
góc ECI=góc FCI
=>ΔCEI=ΔCFI
=>CE=CF
Xét ΔCBD có CE/CD=CF/CB
nên EF//BD
3: IE=IF
IF<IB
=>IE<IB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc A cắt BC tại D a) chứng minh AD vuông góc với BC b Vẽ be vuông góc với AC tại E ,BE cắt AD tại I trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AE ,chứng minh IF vuông góc với AB c)Chứng minh c,i,f thẳng hàng
Sửa đề: ΔABC cân tại A
a:ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường cao
=>AD vuông góc BC
b: Xét ΔAFI và ΔAEI có
AF=AE
góc FAI=góc EAI
AI chung
=>ΔAFI=ΔAEI
=>góc AFI=góc AEI
=>FI vuông góc AB
c: Xét ΔABC có
BE,AD là đường cao
BE cắt AD tại I
=>I là trực tâm
=>CI vuông góc AB
=>C,I,F thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông tại A, trên tia CA lấy điểm D sao cho AD = AC. Vẽ AE vuông góc BD tại E, vẽ AF vuông góc BC tại F.
a) Chứng minh ΔABE = ΔABF
b) Vẽ đường thẳng vuông góc BD tại D và đường thẳng vuông góc BC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại M. Chứng minh ΔMDC cân
3 tháng 12 2021 lúc 17:12
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB = BD. Vẽ tia phân giác của ABC cắt AC tại E, gọi F là giao điểm của DE và AB.
1) Chứng minh: ABE = DBE.
2) Chứng minh – BE vuông góc với AD tại M
3) Gọi N là trung điểm của CF. Chứng minh – 3 điểm B, E, N thẳng hàng.
1) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
+ BM chung.
+ AB = DB (gt).
+ ^ABE = ^DBE (do BE là phân giác ^ABD).
=> Tam giác ABE = Tam giác DBE (c - g - c).
2) Xét tam giác ABD có: BA = BD (Tam giác ABE = Tam giác DBE).
=> Tam giác ABD cân tại B.
Mà BE là phân giác ^ABD (gt).
=> BE là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Lại có: BE cắt AD tại M (gt).
=> BE vuông góc AD tại M (đpcm).
3) Xét tam giác FBC có:
+ BN là trung tuyến (do N là trung điểm của CF).
+ BN là phân giác của ^FBC (do BE là phân giác ^ABD).
=> Tam giác FBC cân tại B.
=> BN là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> BN vuông góc FC. (1)
Vì tam giác FBC cân tại B (cmt). => ^BCF = (180o - ^DBA) : 2.
Vì tam giác ABD cân tại B (cmt). => ^BDA = (180o - ^DBA) : 2.
=> ^BCF = ^BDA.
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
=> AD // FC (dhnb).
Mà BE vuông góc với AD tại M (cmt).
=> BE vuông góc FC. (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm B, E, N thẳng hàng (đpcm).
Đúng 1
Bình luận (0)
cho Δ abc vuông tại A . TIa phân giác góc ABC cắt AC tại D .Vẽ DE vuông góc bc tại E
a, chứng minh Δ adb=Δ edb; ad=de
b,chứng minh AD<BC
c, góc abe cắt bd tại f. chứng minh cf là trung tuyến Δ ace
d, đt vuônggóc bc tại b cắt ca tại m . gọ I là điểm bất kì thuộc ab. trên tia đối be lấy điểm j sao cho AJ=bi, đt vuông gócAB tại I cắt BM tại P . Chứng minh PJ vuông góc JC
Sai đề rùi
Góc ABE ko có cắt BD tại F đc nha!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
a, xét 2 tam giác vuông ADB và EDB có:
DB cạnh chung
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(gt)
=> \(\Delta\)ADB=\(\Delta\)EDB(CH-GN)
=> AD=DE(2 cạnh tương ứng)
b, có sai đề ko vậy, hay là AD<DC
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 15: Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD BA . Tia phân giác của B cắt cạnh AC ở E. a) Chứng minh ΔBEA ΔBED. b) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh BF BC c) Chứng minh ΔBAC ΔBDF và D, E, F thẳng hàng. Bài 16: Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm K
a: Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
b: Xét ΔBFC có
BH là đường cao
BH là đường phân giác
Do đó: ΔBFC cân tại B
=>BF=BC
c: Xét ΔBDF và ΔBAC có
BD=BA
\(\widehat{DBF}\) chung
BF=BC
Do đó: ΔBDF=ΔBAC
=>DF=AC
Ta có: AE+EC=AC
DE+EF=DF
mà AE=DE(ΔBAE=ΔBDE)
và AC=DF
nên EC=EF
Ta có: ΔBAE=ΔBDE
=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)
=>\(\widehat{BDE}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
EA=ED
EF=EC
Do đó: ΔEAF=ΔEDC
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)
mà \(\widehat{DEC}+\widehat{DEA}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DEA}+\widehat{AEF}=180^0\)
=>D,E,F thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 6. Tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM CA và lấy điểm N sao cho BN BA. Đường phân giác của góc B cắt AM tại E. Đường phân giác của góc C cắt AN tại F. Chứng minh đường phân giác của góc A vuông góc với EF Bài 7. Cho đoạn thắng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB vẽ 2 tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên 2 tia Ax, By lấy các điểm C, D sao cho BD 2AC. Vẽ BE vuông góc với AD (E thuộc AD) và gọi F là trung điểm ED. Chứng minh CF vuông góc với BF
Đọc tiếp
Bài 6. Tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM = CA và lấy điểm N sao cho BN = BA. Đường phân giác của góc B cắt AM tại E. Đường phân giác của góc C cắt AN tại F. Chứng minh đường phân giác của góc A vuông góc với EF Bài 7. Cho đoạn thắng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB vẽ 2 tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên 2 tia Ax, By lấy các điểm C, D sao cho BD = 2AC. Vẽ BE vuông góc với AD (E thuộc AD) và gọi F là trung điểm ED. Chứng minh CF vuông góc với BF