\(\frac{\left(x+y\right)^2}{x}.\left(\frac{x}{\left(x+y\right)^2}-\frac{x}{x^2-y^2}\right)-\frac{5x-3y}{y-x}\left(đk:x\text{≠}0-y;y\right).\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{x}.\left(\frac{x}{\left(x+y\right)^2}-\frac{x}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right)-\frac{5x-3y}{y-x}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{x}.\frac{x\left(x-y\right)-x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)}+\frac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{1}{x}.\frac{x^2-xy-x^2-xy}{\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)}+\frac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{1}{x}.\frac{-2xy}{x-y}+\frac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{-2y}{x-y}+\frac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{-2xy+5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{5\left(x-y\right)}{x-y}\)

\(=5\)

Ta có đpcm

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x}.\dfrac{x}{\left(x+y\right)^2}-\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x}.\dfrac{x}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\dfrac{5x-3y}{y-x}\)

\(=1-\dfrac{x+y}{x-y}+\dfrac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\dfrac{x-y-x-y+5x-3y}{x-y}=\dfrac{5x-5y}{x-y}=5\)

Bài 1:

\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+\left(x-y+z\right)\left(2y-2z\right)\)

\(=\left(x-y+z\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)

\(=\left(x-y+z+y-z\right)^2\)

\(=x^2\)

Bài 2:

đk: \(x\ne\left\{0;-1;-2;-3;-4;-5\right\}\)

Xét BT trái ta có:

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\)

\(=\frac{5}{x\left(x+5\right)}=\frac{5}{x^2+5x}\)

GT của biểu thức lớn sẽ là: \(\frac{5}{x^2+5x}\cdot\frac{x^2+5x}{5}=1\) không phụ thuộc vào biến

=> đpcm

Bài 1.

( x - y + z ) + ( z - y )² + ( x - y + z )( 2y - 2z )

= ( x - y + z ) - 2( x - y + z )( z - y ) + ( z - y )²

= [ ( x - y + z ) - ( z - y ) ]² 

= ( x - y + z - z + y )²

= x²

Bài 2. ĐKXĐ tự ghi nhé :))

\(\left(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}\right)\times\left(\frac{x^2+5x}{5}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\right)\times\left(\frac{x\left(x+5\right)}{5}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\right)\times\left(\frac{x\left(x+5\right)}{5}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\right)\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)

\(=\left(\frac{x+5}{x\left(x+5\right)}-\frac{x}{\left(x+5\right)}\right)\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)

\(=\frac{x+5-x}{x\left(x+5\right)}\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)

\(=\frac{5}{x\left(x+5\right)}\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}=1\)

=> đpcm

a) \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3+1\right)-\left(x^3-1\right)\)

\(=x^3+1-x^3+1\)

 \(=2\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 2 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

b) \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)-27\left(2y^3-1\right)\)

\(=\left(8x^3+27y^3\right)-\left(8x^3-27y^3\right)-27\left(2y^3-1\right)\)

\(=8x^3+27y^3-8x^3+27y^3-54y^3+27\)

\(=27\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 27 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

c) \(\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(x-1\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-64+3x^2-3x\)

\(=-65\)

Biểu thức trên có giá trị bằng -65 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

d) \(\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=2\left(xy+yz+xz\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2\)

\(=2\left(xy+yz+xz\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=0\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 0 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

\(\left(x-1\right)^3-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+3x^2-3x\\ =\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-\left(x^3+8\right)+3x^2-3x\\ =x^3-3x^2+3x-1-x^3-8+3x^2-3x\\ =-9\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

mẹo của những câu này là: kết quả cuối cùng LUÔN LÀ HỆ SỐ TỰ DO

câu a ta thấy 3(x^2-8y^3+10) có 3x10 là hstd => 30

b:có hstd 1 ở (2x-1)(x^2+x-1) 25 ở bt(x-5)^2 và hstd 2 ở 2(x+1)(x^2-x+1) và 14 ở -7(x-2)

->hstd là 1+25+2+14=42

mấy cái tách thì khai triển hết ra rồi loại hết đi :v

nếu mình nhìn thiếu gì thì bạn bỏ qua cho mn nhé. đây chỉ là mẹo thôi

mn sắp thi r. chào b. chúc b học tốt

Bài 1 :

a) \(\left(3x-1\right)^2-\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)=2014\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1-\left(9x^2-4\right)=2014\)

\(\Leftrightarrow-6x=2009\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2009}{6}=-334\dfrac{5}{6}\)

b) \(5x^2+4xy+4y^2+4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(4x^2+4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(2x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Bài 2 :

Ta có :

\(D=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-\left(9y^2-4\right)-\left(1-4x+4x^2\right)+12xy-4x\)

\(=4x^2-12xy+9y^2-9y^2+4-1+4x-4x^2+12xy-4x=3\)

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào các biến x,y

\(\left(2x+1\right)^2\left(x-1\right)-2\left(x-2\right)^3+x\left(3-2x\right)\left(3+x\right)-\left(3x-3\right)^2\)

\(=\left(4x^2+4x+1\right)\left(x-1\right)-2\left(x^3-6x^2+12x-8\right)+x\left(9+3x-6x-2x^2\right)-\left(9x^2-18x+9\right)\)

\(=4x^3+4x^2+x-4x^2-4x-1-2x^3+12x^2-24x+16+9x+3x^2-6x^2-2x^3-9x^2+18x+9\)

\(=\left(4x^3-2x^2-2x^3\right)+\left(4x^2-4x^2+12x^2+3x^2-6x^2-9x^2\right)+\left(x-4x-24x+9x+18x\right)+\left(-1+16+9\right)\)

\(=24\)

Vậy...........

Chúc bạn học tốt!!!