Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
tranquangdung
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Mai
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
21 tháng 6 2016 lúc 16:44

đây nè bạn CMR: (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2? | Yahoo Hỏi & Đáp

Lyzimi
Xem chi tiết
Giúp tôi giải toán
Xem chi tiết
Tar And Tioe
30 tháng 6 2017 lúc 11:05

Ta có : (a2 + b2 ) . ( c2 + d2 )

= a2c2 + b2c2 + a2d2 + b2d2 

= (a2c2 + 2abcd + b2d2) + (a2d2 - 2adbc + b2c2)

= (ac + bd)2 + (ad - bc)2 

Vậy (a2 + b2 ) . ( c2 + d2 ) = ( ac + bd )2 + ( ad - bc )(đpcm)

Mạnh Châu
30 tháng 6 2017 lúc 11:22

Tham khảo nha bạn:

Câu hỏi của Assasin red - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

....

Giúp tôi giải toán
Lyzimi
Xem chi tiết
Feliks Zemdegs
7 tháng 8 2015 lúc 11:32

VP=(a^2)(c^2)+2abcd+(b^2)(d^2)+ 
+(a^2)(d^2)-2abcd+(b^2)(c^2)
=a^2(c^2+d^2)+b^2(d^2+c^2)
=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=VT

 

 

Nguyễn Lam Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 11 2021 lúc 14:11

BĐT cần c/m tương đương:

\(2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\sqrt{4+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\sqrt{\left(a+b+c+d\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge4+3\left(a+b+c+d\right)\)

Dễ dàng chứng minh điều này bằng AM-GM:

\(a^3+a^3+1+b^3+b^3+1+c^3+c^3+1+d^3+d^3+1\ge3a^2+3b^2+3c^2+3d^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)+4\ge12\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3\ge4\) (1)

Lại có:

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b+c+d\right)^2\)

\(\Rightarrow a+b+c+d\le4\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow4\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge16\ge4+3.4\ge4+3\left(a+b+c+d\right)\) (đpcm)

pham trung thanh
Xem chi tiết
Vũ Thu Mai
22 tháng 9 2017 lúc 20:36

ta có \(\left(ad-bc\right)^2+\left(ac+bd\right)^2=a^2d^2-2abcd+b^2c^2+a^2c^2+2abcd+b^2d^2\)

        \(=a^2d^2+a^2c^2+b^2d^2+b^2c^2=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

=> \(1+\left(ac+bd\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có 

\(\left(a^2+b^2\right)+\left(c^2+d^2\right)\ge2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}=2\sqrt{1+\left(ac+bd\right)^2}\)

=> \(a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\ge2\sqrt{\left(ac+bd\right)^2+1}+ac+bd\)

đặt \(ac+bd=m\left(m\ge0\right)\)

=> \(S\ge m+2\sqrt{m^2+1}\)

ta cần chắng minh \(m+2\sqrt{m^2+1}\ge\sqrt{3}\Leftrightarrow m^2+4\left(m^2+1\right)+4m\sqrt{m^2+1}\ge3\)

                            \(\Leftrightarrow m^2+1+4m^2+4m\sqrt{m^2+1}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{m^2+1}+2m\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

=> \(S\ge\sqrt{3}\) (ĐPCM)

Kyoko
Xem chi tiết