a/ \(2a^2+a=3b^2+b\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2-b^2\right)+\left(a+b\right)=b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)

Giả sử d là UCLN (a - b, 2a + 2b + 1) thì ta có

b² chia hết cho d² => b chia hết cho d

Mà 2a + 2b + 1 - 2(a - b) = 4b + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d hay d = 1

=> (a - b) và (2a + 2b +1) nguyên tố cùng nhau

Vậy 2a + 2b + 1 là số chính phương

2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU KHÔNG CÓ NGHĨA LÀ 1 TRONG 2 SỐ ĐÓ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG : VIDU 5 VÀ 6 LÀ 2 SỐ NG TỐ CÙNG NHAU VÌ CÓ UCLN=1 NHƯNG KO CÓ SỐ NÀO LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG CẢ...HIHIHI

Xem cả bài giải đi bạn. Tích 2 số nguyên tố cùng nhau là số chính phương thì mỗi số cũng là số chính phương chớ gì nữa

Áp dụng BĐT Mincopxki và AM - GM ta có :

\(P=\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\)

\(\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{9}{x+y+z}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2}}\)

\(\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{1}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{80}{\left(x+y+z\right)^2}}\)

\(\ge\sqrt{\sqrt[2]{\left(x+y+z\right)^2.\frac{1}{\left(x+y+z\right)^2}+80}}\)

\(\ge\sqrt{2+80}=\sqrt{82}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!