1/ CMR:
a) với mọi x khác 1 biểu thức:
P = \(\frac{x^4-x^3-x+1}{x^4+x^3+3x^2+2x+2}\) luôn nhận giá trị dương
b) với mọi x, biểu thức:
Q = \(\frac{-2x^2-2}{x^4+2x^3+6x^2+2x+5}\) luôn nhận giá trị âm
2/ Cho \(x\ne0,y\ne0,z\ne0\) và x = y+z
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\)
CMR: \(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}-\frac{1}{z^2}=1\)
3/ Cho \(a\ne0,b\ne0,c\ne0\) và
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)=\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\)
CMR: x = y = z = 0
a) Cho \(x,y,z\ne0\) và \(x-y-z=0\) . Tính \(K=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
b) \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\) Chứng minh \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Các bạn giúp Shin với nha!!!
Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\) ( với \(a;b;c;x;y;z\ne0\) )
Khi đó giá trị của biểu thức \(A=\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}\) là:
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA \(C=x^2+y^2+z^2-xyz\) tại \(x=\frac{a}{b}+\frac{b}{a};y=\frac{b}{c}+\frac{c}{b};z=\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\left(a,b,c\ne0\right)\)
Cho \(x\ne0;y\ne0\) thỏa mãn:\(x+y=4,x.y=2\)
Giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\) là A=...?
a) Tính \(B=2x^2-3x+1\) với \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\)
b) Tìm \(x,y,z\) biết \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7};\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\) và \(x+y+z=-10\)
Cho x, y, z là 3 số thực dương và x + y + z ≤ 1. CMR:
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{z^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{x^2}}\text{≥ }\sqrt{82}\)
chứng minh nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-zx}{y\left(1-xz\right)}\).Với \(x\ne y,xyz\ne0,yz\ne1,xz\ne1\) thì xy+xz+yz=xyz(x+y+z)
Cho\(\frac{x}{a}\)+\(\frac{y}{b}\)+\(\frac{z}{c}\)=1 và \(\frac{a}{x}\)+\(\frac{b}{y}\)+\(\frac{c}{z}\)=0.CMR: \(\frac{x^2}{a^2}\)+\(\frac{y^2}{b^2}\)+\(\frac{z^2}{c^2}\)=1
cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) tính giá trị của biểu thức:
\(P=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
