Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hữu Tuyên

Cho x, y, z là 3 số thực dương và x + y + z ≤ 1. CMR:

\(\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{z^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{x^2}}\text{≥ }\sqrt{82}\)

Sáng
31 tháng 12 2016 lúc 14:31

\(\left(1.x+9.\frac{1}{y}\right)^2\le\left(1^2+9^2\right)\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\Rightarrow\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+\frac{9}{y}\right)\)

\(TT:\sqrt{y^2+\frac{1}{z^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+\frac{9}{z}\right);\sqrt{z^2+\frac{1}{x^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(z+\frac{9}{x}\right)\)

\(S\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+y+z+\frac{9}{x}+\frac{9}{y}+\frac{9}{z}\right)\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+y+z+\frac{81}{x+y+z}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{82}}\left[\left(x+y+z+\frac{1}{x+y+z}\right)+\frac{80}{x+y+z}\right]\ge\sqrt{82}\)


Các câu hỏi tương tự
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Trân Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Hà Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Như Ý
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết