Question

Cho \(x,y,z>0\) và \(x+y+z=3\) 

\(C\text{/}m:\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)

Mấy bạn giúp tớ nhé. gần nộp rồi

Answer 1

Dùng BĐT B.c.s ta có:

\(\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

\(\le\frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

Tương tự rồi cộng lại ta có Đpcm

Dấu = khi \(x=y=z=1\)

Answer 2

Đọc k ra thì thôi đừng trách mk chữ xấu =))

Answer 3

Muốn thấy hết thì Ctrl -