Đề bài hình như thiếu dữ kiện bạn nhé!
cho X=Y=1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ta thấy điều phải cm vô lí
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz=xyz(x+y+z)
CMR \(\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2y+1}+\frac{1}{2z+1}\ge1\)
a) Cho a,b là hai số tự nhiên thỏa mãn \(2a^2+a=3b^2+b\)
CM: \(2a+2b+1\)là số chính phương
b) Cho \(x,y,z>0\)thỏa mãn \(xyz=1\)
CM: \(3+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Cho x,y,z là các số dương và x+y+z \(\ge1\) . CM :
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}\)
cho x\(\ge1;y\ge1\)cm \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
Cho \(x,y\ge1\)
CM: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=y^2+1\left(1\right)\\y+\frac{1}{y}=z^2+1\left(2\right)\\z+\frac{1}{z}=x^2+1\left(3\right)\end{cases}}\left(ĐKXĐ:x;y;z\ne0\right)\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}=y^2+1\)
\(\Rightarrow x=\frac{x^2+1}{y^2+1}>0\)
Tương tự \(y=\frac{y^2+1}{z^2+1}>0\)
\(z=\frac{z^2+1}{x^2+1}>0\)
Áp dụng bđt cô-si có \(x+\frac{1}{x}\ge2\)
\(\Rightarrow y^2+1\ge2\)
\(\Rightarrow y\ge1\)
Tương tự \(x;z\ge1\)
ta có \(xyz=\frac{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)}=1\)
Mà \(x;y;z\ge1\Rightarrow xyz\ge1\)
Do đó dấu "=" khi x = y = z = 1
Yey =)))
cho x+y+z=4
cmr \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}\ge1\)
BL
TA CẦN CM \(\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge1\Leftrightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge x\)
mà x=\(4-\left(y+z\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge4-\left(y+z\right)\Leftrightarrow\frac{1}{y}-2+y+\frac{1}{z}-2+z\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{y}}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{z}}-\sqrt{z}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
1.tính:\(\sqrt{35+\sqrt{69}}-\sqrt{35-\sqrt{69}}-\sqrt{12+8\sqrt{2}}\)
2.cho x,y,z\(\ne0\), xuz=100.tính
A\(=\)\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{10\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+10\sqrt{z}+10}\)
3.giải pt : \(\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}+\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}=\frac{x+3}{2}\)
4.cho x,y>0 , \(xy=1\).CM: \(\frac{x^3}{1+y}+\frac{y^3}{1+x}\ge1\)
P/s: mình đag cần gấp ai giải đc cho 1 tick
cho các số thực dương x,y,z thoả mãn \(xy\ge1,z\ge1\)
chứng minh BĐT \(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+\frac{z^3+2}{3\left(xy+1\right)}\ge\frac{3}{2}\)
