Do M(x) có giá trị là 0 với mọi x.Nên:

\(M\left(1\right)=a+b+c=0\)

\(M\left(-1\right)=a-b+c=0\)

Suy ra \(a+b+c=a-b+c=0\)

\(\Rightarrow a+2b=a=b-c\) (thêm b - c vào mỗi vế)

Từ \(a+2b=a\Rightarrow2b=0\Rightarrow b=0\)

Thay vào,ta có: \(a=b-c\Leftrightarrow a=-c\)

Thay vào đa thức M(x),ta có: \(-cx^2+c=0\forall x\Leftrightarrow-c\left(x^2-1\right)=0\forall x\)

Suy ra \(a=c=0\)

Vậy \(a=b=c=0\)

Ta có : đa thức M = 0 với mọi x

Ta cho x nhận các giá trị x = 0, x = 1, x = -1

Ta có : c = 0, a + b + c = 0 , a - b + c = 0

Do đó : a + b = 0 và a - b = 0

nên a + b + a - b = 0 , suy ra : 2a = 0 \(\Rightarrow\)a = 0 . Ta có : b = 0

Vậy a = b = c = 0

\(f\left(-1\right)=a-b+c=b+2021-b=2021\)

Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với

f(x) = \(ax^2+bx+c\) 

Ta có f(0) = 2 => c = 2

Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)

và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)

f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư

\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)  

Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0

hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)

G(x) chia cho x + 1 số dư 

\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)

Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0

hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

ko biết !!!

\(f\left(0\right)=2\Rightarrow c=2\)

\(f\left(x\right)-2020\) chia hết \(x-1\Rightarrow f\left(1\right)-2020=0\)

\(\Rightarrow a+b+c-2020=0\Rightarrow a+b-2018=0\)

\(f\left(x\right)+2021\) chia hết \(x+1\Rightarrow f\left(-1\right)+2021=0\)

\(\Rightarrow a-b+c+2021=0\Rightarrow a-b+2023=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

Có: \(M\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c=0\)

      \(M\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\)

      \(M\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c=0\)

\(M\left(1\right)-M\left(-1\right)=a+b+c-\left(a-b+c\right)\)

\(=a+b+c-a+b-c=2b=0\)

=> \(b=0\)

=> \(a+b+c=a+0+0=a=0\)

Vậy \(a=b=c=0\)

Vì theo đề:f(x)=0 với mọi giá trị của x nên t cho x nhận 3 giá trị tùy ý

Giả sử x=0;x=1;x=-1 là 3 giá trị đó.

Ta có:f(0)=a.0²+b.0+c=c

f(1)=a.1²+b.1+c=a+b+c

f(-1)=a.(-1)²+b.(-1)+c=a-b+c

Do đó c=0;a+b+c=0;a-b+c=0

=>a-b=0=>a=b

và a+b=0=>a=b=0

Vậy a=b=c=0

Vì  \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c=0\forall x\) nên cho \(x=0\)

\(\Leftrightarrow a.0^2+b.0+c=0\)

\(\Rightarrow a=b=c=0\left(dpcm\right)\)