1: Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào Q, ta được:

\(Q=\dfrac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4}=\dfrac{-3-4\sqrt{3}}{13}\)

2: \(P=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(M=P+Q=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3+x+4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

Với m=-2

Phương trình tọa độ giao điểm của (d) và (P) là:

\(2x^2=\left(-2-3\right)x+\left(-2\right)\Leftrightarrow2x^2+5x+2=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\y=8\end{matrix}\right.\)

Gọi \(M\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right),N\left(-2;8\right)\) và kẻ \(NH\perp MO\) ta có hình vẽ như sau:

Gọi phương trình đường thẳng MO là: ax+b=y

\(\left\{{}\begin{matrix}a.0+b=0\\-2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=-4\end{matrix}\right.\)

Phương trình đường thẳng MO là: -4x=y

Gọi phương trình đường thẳng NH là: ax+b=y

Để NH vuông góc với MO thì: a.a'=-1 \(\Leftrightarrow a.\left(-4\right)=-1\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4}\)

Ta có: \(y=\dfrac{1}{4}x+b\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{-1}{2}+b\Rightarrow b=\dfrac{5}{8}\)

Phương trình đường thẳng NH là: \(y=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{5}{8}\)

Phương trình tọa độ giao điểm của NH và MO là: \(-4x=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{34}\Rightarrow y=\dfrac{10}{17}\)

Độ dài đoạn NH là: NH= \(\sqrt{\left(-\dfrac{5}{34}--\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{10}{17}-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{17}}{34}\)

Độ dài đoạn MO là: MO=\(\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(8-0\right)^2}=2\sqrt{17}\)

Diện tích tam giác OMN là: \(S=\dfrac{1}{2}NH.OM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3\sqrt{17}}{34}.2\sqrt{17}\)=1,5(đvdt)

Tham khảo:

Thơ của Nguyễn Đình Chiểu thường dùng để truyền bá đạo lí làm người . Khi xây dựng hình tượng Lục Vân Tiên , ông viết chàng là một người mới rời trường học , bước vào đời đầy hăm hở, muốn lập công danh, thi thố tài năng,cứu người giúp đời

-> Lục Vân Tiên là nhân vật lí tưởng thẩm mĩ của tác giả về con người

-> Ông khắc họa nhân vật theo mô típ một chàng trai tà giỏi cứu cô gái thoát khỏi tình huống hiểm nghèo : Trong thời buổi nhiễu nhương, người dân mong có người tài đức ra tay cứu nạn

-> Lục Vân Tiên còn là nhân vật lí tưởng và nơi gửi gắm ước mơ của ông

chữ bé quá

vừa mờ vừa dài :<< bạn dùng tổ hợp phím Window+ Shift + S để chụp một phần của màn hình nhé. Sau đó lưu vào máy r đăng lên

Hướng dẫn:

Ta có:

\(x^2-xy+y^2=2x-3y-2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2xy+2y^2-4x+6y+4+9=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+6y+9\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\)

Xét....

Đây là 1 cách nhưng làm hơi dài.

\(x^2-xy+y^2=2x-3y-2\\ \Leftrightarrow x^2-xy+y^2-2x+3y+2=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow x^2-x\left(y+2\right)+y^2+3y+2=0\)

Coi đây là pt bậc 2 ẩn x

Ta có: \(\Delta=\left[-\left(y+2\right)\right]^2-4\left(y^2+3y+2\right)=y^2+4y+4-4y^2-12y-8=-3y^2-8y-4\)

Để pt có nghiệm nguyên thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-3y^2-8y-4\ge0\Leftrightarrow-2\le y\le-\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow y\in\left\{-2;-1\right\}\)

Thay y=-2 vào (1) ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-x.\left(-2\right)+\left(-2\right)^2-2x+3.\left(-2\right)+2=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x+4-2x-6+2=0\\ \Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Thay y=-1 vào pt ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-x.\left(-1\right)+\left(-1\right)^2-2x+3.\left(-1\right)+2=0\\ \Leftrightarrow x^2+x+1-2x-3+2=0\\ \Leftrightarrow x^2-x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-2\right);\left(0;-1\right);\left(1;-1\right)\right\}\)