2x - | 6x - 7 | = -x + 8

* x > 0

Phương trình trở thành : 2x - 6x - 7 = -x + 8

                               <=> 2x - 6x + x = 8 + 7

                               <=> -3x = 15

                               <=> x = -5 ( không tmđk vì < 0 )

* x < 0

Phương trình trở thành : 2x - (-6x - 7) = -x + 8

                               <=> 2x + 6x + 7 = -x + 8

                               <=> 2x + 6x + x = 8 - 7

                               <=> 9x = 1

                               <=> x = 1/9 ( không tmđk vì > 0 )

Vậy phương trình vô nghiệm 

Bài làm

~ Bài bạn Rin thiếu ngoặc khi xét biểu thức nếu vào phương trình đầu ~

*Nếu 6x - 7 > 0 <=> x > 7/6 

----> | 6x - 7 | = 6x - 7

=> Phương trình: 2x - ( 6x - 7 ) = -x + 8

<=> 2x - 6x + 7 = -x + 8

<=> -4x + 7 + x - 8 = 0

<=> -3x - 1 = 0

<=> -3x = 1

<=> x = -1/3 ( Không thỏa mãn )

*Nếu 6x - 7 < 0 <=> x > 7/6

----> | 6x - 7 | = -( 6x - 7 ) = 7 - 6x

=> Phương trình: 2x - ( 7 - 6x ) = -x + 8

<=> 2x - 7 + 6x + x - 8 = 0

<=> 9x - 15 = 0

<=> x = 15/9 ( Thỏa mãn )

Vậy x = 15/9 là nghiệm phương trình. 

@Rin: Bạn sai rất nhiều chỗ nhé >.<

+ Thứ nhất: Điều kiện xác định không phải xác định với 0, với trường hợp nhân hoặc chia thì mới xét trường hợp với số 0. Khi xét điều kiện với không thì phải giải x ra, và x đó mới chính là điều kiện. 

+ Thứ hai: Khi bạn thay vào quên không đóng ngoặc nên sai hết r. 

ai đó giải hộ được không ạ  ' _ '

\(2x^2-6x-3=0\)

\(\Delta'=\left(-3\right)^2+3.2=15>0\)

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo hệ thức viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(B=3x_1x_2-x_1^2-x_2^2=-\left(x_1+x_2\right)^2+5x_1x_2=-9+5.\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{135}{2}\)

Vậy \(B=-\dfrac{135}{2}\) với hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

\(a,x^2-6x+5=0\\ \Rightarrow\left(x^2-5x\right)-\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(b,2x^2+4x-8=0\\ \Rightarrow x^2+2x-4=0\\ \Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)-5=0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2-\sqrt{5^2}=0\\ \Rightarrow\left(x+1+\sqrt{5}\right)\left(x+1-\sqrt{5}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1-\sqrt{5}\\x=-1+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(c,4y^2-4y+1=0\\ \Rightarrow\left(2y-1\right)^2=0\\ \Rightarrow2y-1=0\\ \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

\(d,5x^2-x+2=0\)

Ta có:\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.5.2=1-40=-39\)

Vì \(\Delta< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm

\(2x^2-6x-3=0\)

\(\Delta'=3^2+3.2=15>0\)

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức viét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(A=x_1^2x_2^2-2x_1-2x_2=\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)=\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2-2.3=-\dfrac{15}{4}\)

Vậy \(A=-\dfrac{15}{4}\) thì thỏa mãn điều kiện bài ra.

Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=8\end{matrix}\right.\)

Theo đề:

\(B=\dfrac{x_1\sqrt{x_1}-x_2\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(x_1+\sqrt{x_1x_2}+x_2\right)}{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}\left(x_1,x_2\ge0\right)\)

\(=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)

Tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=6+2\sqrt{8}=6+4\sqrt{2}=\left(\sqrt{4}+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{4}+\sqrt{2}\) (thỏa mãn \(x_1,x_2\ge0\))

Khi đó: \(P=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{4}+\sqrt{2}}=4-\sqrt{2}\)

a)Pt \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\dfrac{5}{6}\\2x-1=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{12}\\x=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b)Đk:\(x\ge3\)

Pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\x-4=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\\x=2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy...

c)Đk:\(x\ge1\)

\(x+\sqrt{x-1}=13\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=13-x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13-x\ge0\\x-1=x^2-26x+169\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13\ge x\\x^2-27x+170=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13\ge x\\x^2-17x-10x+170=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13\ge x\\\left(x-17\right)\left(x-10\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13\ge x\\\left[{}\begin{matrix}x=17\\x=10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=10\) (tm)

Vậy...

Ta có:  - 2   x 2  + 6x = 0 ⇔ x(6 -  2  x) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6 -  2  x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3 2

Vậy phương trình có hai nghiệm x 1  = 0,  x 2  = 3 2