Cho biểu thức : S= 1+5+5^2+5^3+...+5^2016+5^2017
a)Tìm ƯCLN( S,30)
b) Tìm số dư trong phép chia S cho 31
c) So sánh 4S với 3^3027
Mong mọi người giúp mình ! :)))))
Những câu hỏi liên quan
Cho S = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 +...+ 5^2016 + 5^2017
a, Tím số dư trong phép chia S cho 31
b, So sánh 4S với 3^3027
S=1+5+5^2+...+5^2017
(=)S=(1+5+5^2)+...+(5^2015+5^2016+5^2017)
(=)S=1(1+5+5^2)+...+5^2015(1+5+5^2)
(=)S=1.31+...+5^2015.31
(=)S=(1+...+5^2015).31 chia het cho 31
Vay S chia het cho 31
3^3027 >4S
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S=5+5^2+5^3+...+5^96
a) Tính S
b) Chứng minh S=(597-5)4
c) Chứng minh rằng 4S+5 là lũy thừa của 5
d) Tìm x thuộc N: 4S+5=5^2n+1
e) So sánh: S với K: (25.5^95):4
Giúp mình với ạ mình đang cần gấp
S=1+5+52+53+....+599
a) Tính S.
b) So sánh 4S+1 với 5100.
c) S có chia hết cho 6 ko? Có chia hết cho 31 ko?
d) 4S+1 có là số chính chương ko?
e) Tìm 2 chữ số tận cùng của S.
bài 1 : So sánh:10^31 và 2^100bài 2 :Cho S 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ...+5^2012 + 5^2013a, Chứng tỏ : 4S +5 là 1 lũy thừa của 5b, Tìm x thuộc N , biết 4S 5^x - 5c, Tìm chữ số tận cùng của S d, CMR : S chia hết cho 31e, Tìm số dư khi chia S cho 15bài 3 :Tìm tất cả các số có 5 c/s có dạng 34x5y chia hết cho 36 Cho B 888...8 - 9 + n .CMR : B chia hết cho 9
Đọc tiếp
bài 1 :
So sánh:
10^31 và 2^100
bài 2 :
Cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ...+5^2012 + 5^2013
a, Chứng tỏ : 4S +5 là 1 lũy thừa của 5
b, Tìm x thuộc N , biết 4S = 5^x - 5
c, Tìm chữ số tận cùng của S
d, CMR : S chia hết cho 31
e, Tìm số dư khi chia S cho 15
bài 3 :
Tìm tất cả các số có 5 c/s có dạng 34x5y chia hết cho 36 Cho B= 888...8 - 9 + n .CMR : B chia hết cho 9
đặt s = 5^0 + 5^1 + 5^2 + 5^3 +...+ 5^2023
chứng minh rằng : s chia hết cho 6
tìm số tự nhiên dư sau khi s : 31
tìm số tự nhiên n sao cho 4s - 25^2n = 1
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰²³
= (5⁰ + 5¹) + (5² + 5³) + ... + (5²⁰²² + 5²⁰²³)
= 6 + 5².(1 + 5) + ... + 5²⁰²².(1 + 5)
= 6 + 5².6 + ... + 5²⁰²².6
= 6.(1 + 5² + ... + 5²⁰²²) ⋮ 6
Vậy S ⋮ 6
--------
Số số hạng của S:
2023 - 0 + 1 = 2024 (số)
2024 : 3 dư 2 nên khi nhóm các số hạng của S theo nhóm 3 thì dư 2 số hạng
Ta có:
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³
= 5⁰ + 5¹ + (5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³)
= 6 + 5².(1 + 5 + 5²) + 5⁵.(1 + 5 + 5²) + ... + 5²⁰²¹.(1 + 5 + 5²)
= 6 + 5².31 + 5⁵.31 + ... + 5²⁰²¹.31
= 6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹)
Do 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) ⋮ 31
6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) chia 31 dư 6
Vậy S chia 31 dư 6
------------
Sửa đề:
Tìm số tự nhiên n để 4S - 25² = -1
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³
5S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁴
⇒ 4S = 5S - S
= (5 + 5² + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²⁴) - (1 + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³)
= 5²⁰²⁴ - 1
⇒ 4S - 25²ⁿ = -1
⇒ 5²⁰²⁴ - 1 - (5²)²ⁿ = -1
⇒ 5²⁰²⁴ - 5⁴ⁿ = -1 + 1
⇒ 5⁴ⁿ = 5²⁰²⁴
⇒ 4n = 2024
⇒ n = 2024 : 4
⇒ n = 506
Đúng 2
Bình luận (0)
\(S=\left(5^0+5^1\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =6+5^2\left(1+5\right)+...+5^{2022}\left(1+5\right)\\ =6+5^2.6+...+5^{2022}.6\\ =6\left(1+5^2+...+5^{2022}\right)⋮6\)
\(S=\left(5^0+5^1+5^2\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =31+...+5^{2021}\left(1+5+5^2\right)\\ =31\left(1+...+5^{2021}\right)⋮31\)
=> Dư : 0
\(5S=5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2024}\\ =>5S-S=4S=5^{2024}-1\)
Mà : \(4S-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-1-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-25^{2n}=2\)
Bạn xem lại đề nhé
Đúng 3
Bình luận (0)
1)Tìm ƯCLN(2n+1;9n+5) với n thuộc N
2)Tìm số nguyên tố p sao cho:p+4;p+10;p+14 đều là số nguyên tố
3)Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
4)Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn:a chia cho 4 dư 3;a chia cho 17 dư 9;a chia cho 19 dư 13
5)Hãy tính tổng các ước số của A=(2^17).5
6)Cho S=1+5+5^2+5^3+...+5^20.Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:4S+1=5^n
1.cho S=5+5^2 +5^3+....................+5^100
a,thu gọn S
b,tìm x bít 4S+5=5^x
c, chứng tỏ S chia hết cho 30
a) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(\Rightarrow5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{101}\)
\(\Rightarrow5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{101}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{100}\right)\)
\(\Rightarrow4S=5^{101}-5\)
\(\Rightarrow S=\frac{5^{101}-5}{4}\)
b) \(4S+5=5^x\)
\(\Rightarrow5^{101}-5+5=5^x\)
\(\Rightarrow5^{101}=5^x\)
\(\Rightarrow x=101\)
Vậy x = 101
c) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(\Rightarrow S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Rightarrow S=\left(5+25\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{98}.\left(5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow S=30+5^2.30+...+5^{98}.30\)
\(\Rightarrow S=\left(1+5^2+...+5^{98}\right).30⋮30\)
\(\Rightarrow S⋮30\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)\(S=5+5^2+...+5^{100}\)
\(5S=5\left(5+5^2+...+5^{100}\right)\)
\(5S=5^2+5^3+...+5^{101}\)
\(5S-S=\left(5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(5+5^2++...+5^{100}\right)\)
\(4S=5^{101}-5\)
\(S=\frac{5^{101}-5}{4}\)
b)Theo câu a ta có:
\(4S+5=5^x\Leftrightarrow5^{101}-5+5=5^x\)
\(\Leftrightarrow5^{101}=5^x\Leftrightarrow x=101\)
c)\(S=5+5^2+...+5^{100}\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{98}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5\cdot31+...+5^{98}\cdot31\)
\(=31\cdot\left(5+...+5^{98}\right)⋮31\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho S = 5 + 51+ 52+ 53+ ........... + 52024 . tìm số dư của S khi chia cho 65
giải hộ mình với mọi người ơi , nhanh lên nha
dư 5
( ko biết có đúng ko )
\(S=5+5^1+5^2+5^3+...+5^{2024}\)
\(=5+\left(5^1+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}+5^{2023}+5^{2024}\right)\)
\(=5+\left(5^1+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5^1+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2020}\left(5^1+5^2+5^3+5^4\right)\)
\(=5+780\left(1+5^4+...+5^{2020}\right)\)
Có \(780⋮65\)nên \(780\left(1+5^4+...+5^{2020}\right)⋮65\)
suy ra \(S\)chia cho \(65\)dư \(5\).
cảm ơn , bn Nguyễn Trọng Khải và bn Đoàn Đức Hà nha
Bài 3 tìm dư phép chia sau: 10^15 +5 khi chia cho 3 khi chia cho 9 Bài 4 tìm dư cua phép chia sau: 10^140 + 6 khi nào chia cho 3 khia nào chia cho 9 Bài 5 tính tổng:C=1+4+8+12+16+20+.....+160 Bài 6 so sánh 333^444 và 444^333 Bài 7 cho s=1-“+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7.chứng tỏ S chia hết cho 3
3:
\(A=10^{15}+5=1000...05\)(Có 15 chữ số 0)
Tổng các chữ số trong số A là:
1+0+0+...+0+5=6
=>A chia hết cho 3
=>Số dư khi A chia cho 3 là 0
Vì tổng các chữ số trong A là 6 không chia hết cho 9
nên số dư của A khi chia cho 9 là 6
5:
Số số hạng trong dãy từ 4 đến 160 là: \(\dfrac{160-4}{4}+1=\dfrac{156}{4}+1=40\left(số\right)\)
Tổng các số trong dãy từ 4 đến 160 là:
\(\left(160+4\right)\cdot\dfrac{40}{2}=164\cdot20=3280\)
=>C=3280+1=3281
Đúng 1
Bình luận (0)