a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(1)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

b: Ta có: F là trung điểm của BC

nên \(FB=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra DE//BF và DE=BF

hay DEFB là hình bình hành

\(a,\) Ta có \(AD=BD;AE=EC\) nên \(DE\) là đường trung bình \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE//BC\\DE=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\Rightarrow DEFB\) là hình thang

\(b,\) Ta có \(DE=\dfrac{1}{2}BC=BF=FC\) (F là trung điểm BC)

\(DE//BC\Rightarrow DE//BF\)

\(\Rightarrow DEFB\) là hình bình hành

\(c,\) Ta có \(DEFB\) là hbh, \(O\) là trung điểm DF

\(\Rightarrow O\) là trung điểm \(BE\Rightarrow O,B,E\) thẳng hàng

\(d,\) Gọi \(G\) là trung điểm MC

Ta có \(AE=EC;MG=GC\Rightarrow EG\) là đtb \(\Delta AMC\)

\(\Rightarrow EG//AM\Rightarrow EG//OM\)

Mà \(BO=OE\Rightarrow BM=MG\)

\(\Rightarrow BM=MG=GC\Rightarrow BM=\dfrac{1}{3}BC\)

Bài 6: 

a: Ta có: \(E=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

gửi muộn thế, trưa rùi, ko ai giúp đâu :>

c: =>4(2x+2)+6>5(3x-2)

=>8x+8+6>15x-10

=>8x+14>15x-10

=>-7x>-24

hay x<24/7

d: =>3(2x+1)-5(2x-2)>225

=>6x+3-10x+10>225

=>-4x+13>225

=>-4x>212

hay x<-53

$A=x-3\sqrt{x}+1=(x-3\sqrt{x}+\frac{9}{4})-\frac{5}{4}$

$=(\sqrt{x}-\frac{3}{2})^2-\frac{5}{4}$

$\geq \frac{-5}{4}$

Vậy $A_{\min}=-\frac{5}{4}$. Giá trị này đạt tại $\sqrt{x}-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}$

----------------

$B=\frac{3\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=3-\frac{5}{\sqrt{x}+2}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}+2\geq 2$

$\Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{5}{2}$
$\Rightarrow B\geq 3-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}$

Vậy $B_{\min}=\frac{1}{2}$ khi $x=0$

$C=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-3(\sqrt{x}+3)+19}{\sqrt{x}+3}$

$=\sqrt{x}-3+\frac{19}{\sqrt{x}+3}$

$=(\sqrt{x}+3)+\frac{19}{\sqrt{x}+3}-6$

$\geq 2\sqrt{19}-6$ theo BĐT Cô-si

Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x}+3)^2=19\Leftrightarrow x=28-6\sqrt{19}$

$D=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-2(\sqrt{x}-1)+1}{\sqrt{x}-1}$

$=\sqrt{x}-2+\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

$=(\sqrt{x}-1)+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-1$

$\geq 2-1=1$ theo BĐT Cô-si

Vậy $D_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x}-1)^2=1$
$\Leftrightarrow x=4$

1 across

2 far

3 crossroad

4 reason

5 safest

6 only

7 vehicles

8 follow

Lời giải:
d.

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $BDF$ có $A,O,M$ lần lượt thuộc $BD, DF, BF$ và $A,O,M$ thẳng hàng:

$\frac{MF}{MB}.\frac{OD}{OF}.\frac{AB}{AD}=1$

$\Leftrightarrow \frac{MF}{MB}.1.2=1$

$\Leftrightarrow \frac{MF}{MB}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{BF}{MB}=\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{BC}{2MB}=\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow BC=3MB$ (đpcm)

Hình vẽ:

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

Tích giúp mình nhé tks^^

a) Thay x=36 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{6}{6-3}=\dfrac{6}{3}=2\)

b) Để \(B< \dfrac{1}{2}\) thì \(B-\dfrac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 9\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0\le x< 9\)

c) Ta có: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

d) Ta có: P=AB

nên \(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow5⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=-1\)(Vì x nhỏ nhất)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

hay x=4

Câu d nào vậy bạn?