\(\hept{\begin{cases}x+y=3m+2\\3x-2y=11-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\3x-2\left(3m+2-x\right)=11-m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\3x-2\left(3m+2-x\right)=11-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\5x-6m-4=11-m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\5x=5m+15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-1\\x=m+3\end{cases}}\)

Vậy thì \(x^2-y^2=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2=m^2+6m+9-4m^2+4m-1\)

\(=-3m^2+10m+8=-3\left(m^2-\frac{10}{3}m+\frac{25}{9}\right)+\frac{49}{3}\)

\(=-3\left(m-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{49}{3}\le\frac{49}{3}\)

\(x^2-y^2=\frac{40}{3}\Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\)

Vậy để x² - y² đạt GTLN thì m = 5/3.

Bài giải : 

⇔{

⇔{

⇔{

⇔{

⇔{

Vậy thì x2−y2=(m+3)2−(2m−1)2=m2+6m+9−4m2+4m−1

=−3m2+10m+8=−3(m2−103 m+259 )+493 

=−3(m−53 )2+493 ≤493 

x2−y2=403 ⇔m=53 

Vậy để x² - y² đạt GTLN thì m = 5/3.

Câu a thì em cứ thay 1 vào rồi giải hệ cơ bản

b) \(\hept{\begin{cases}3mx-y=6m^2-m-2\\5x+my=m^2+12m\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}3m^2x-my=6m^3-m^2-2m\\5x+my=m^2+12m\left(1\right)\end{cases}}\)

cộng vế với vế ta có: \(3m^2x+5x=6m^3+10m\)

<=> \(\left(3m^2+5\right)x=2m\left(3m^2+5\right)\)

<=> x = 2m 

Thế vào (1) ta có: \(10m+my=m^2+12m\)

<=> \(my=m^2+2m\)

Với m = 0 ta thay vào hệ có nghiệm: \(\hept{\begin{cases}y=2\\x=0\end{cases}}\) => A = 2.2^2 -0^2 = 8 (1)

Với m khác 0 ta có nghiệm: \(\hept{\begin{cases}x=2m\\y=m+2\end{cases}}\)

khi đó: \(A=2\left(m+2\right)^2-\left(2m\right)^2=-2m^2+8m+8\)

\(=-2\left(m^2-4m+4\right)+16=-2\left(m-2\right)^2+16\le16\)(2)

Từ (1) ; (2) => max A = 16 tại m - 2 = 0 hay m = 2

`a)` Thay `m=\sqrt{3}+1` vào hệ ptr có:

`{(\sqrt{3}x-2y=1),(3x+(\sqrt{3}+1)y=1):}`

`<=>{(3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}),(3x+(\sqrt{3}+1)y=1):}`

`<=>{((3\sqrt{3}+1)y=1-\sqrt{3}),(\sqrt{3}x-2y=1):}`

`<=>{(y=[-5+2\sqrt{3}]/13),(\sqrt{3}x-2[-5+2\sqrt{3}]/13=1):}`

`<=>{(x=[4+\sqrt{3}]/13),(y=[-5+2\sqrt{3}]/13):}`

`b){((m-1)x-2y=1),(3x+my=1):}`

`<=>{(x=[1-my]/3),((m-1)[1-my]/3-2y=1):}`

`<=>{(x=[1-my]/3),(m-m^2y-1+my-6y=3):}`

`<=>{(x=[1-my]/3),((-m^2+m-6)y=4-m):}`

`<=>{(x=[1-my]/3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`

   Mà `-m^2+m-6` luôn `ne 0`

   `=>AA m` thì đều tìm được `1` giá trị `y` từ đó tìm được `x`

 `=>AA m` thì hệ ptr có `1` nghiệm duy nhất

`c){((m-1)x-2y=1),(3x+my=1):}`

`<=>{(x=[1-my]/3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`

`<=>{(x=(1-m[4-m]/[-m^2+m-6]):3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`

`<=>{(x=[-m^2+m-6-4m+m^2]/[-3m^2+3m-18]),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`

`<=>{(x=[-3m-6]/[3(-m^2+m-6)]),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`

Ta có: `x-y=[-3m-6]/[3(-m^2+m-6)]-[4-m]/[-m^2+m-6]`

                `=[-3m-6-12+3m]/[-3(m^2-m+6)]`

                `=[-18]/[-3(m^2-m+6)]=6/[(m-1/2)^2+23/4]`

Vì `(m-1/2)^2+23/4 >= 23/4`

`<=>6/[(m-1/2)^2+23/4] <= 24/23`

Hay `x-y <= 24/23`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>m-1/2=0<=>m=1/2`