Để P là số nguyên dương thì x^2-4x>=0 và x^2-4x chia hết cho x^2+2

=>x^2+2-4x-2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)

=>-4x-2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)

=>4x+2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)

=>16x^2-4 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)

=>16x^2+32-36 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)

=>\(x^2+2\in\left\{2;3;4;6;9;12;18;36\right\}\)  và (x>=4 hoặc x<=0)

=>\(x\in\left\{0;4;\sqrt{34};-\sqrt{34};-1;-\sqrt{2};-2;-\sqrt{7};-\sqrt{10};-4\right\}\)

Khi đề yêu cầu P nguyên mà ko có điều kiện x nguyên thì phương pháp tốt nhất luôn là tìm miền giá trị của P từ đó lọc ra những số nguyên rồi tìm ngược lại x

\(P=\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+2x^2-4x+2}{x^2+2}=-1+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\ge-1\)

\(P=\dfrac{2\left(x^2+2\right)-x^2-4x-4}{x^2+2}=2-\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\le2\)

\(\Rightarrow-1\le P\le2\)

Mà \(P\) nguyên dương \(\Rightarrow P=\left\{1;2\right\}\)

-  Với \(P=1\Rightarrow\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=1\Rightarrow-4x=2\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

- Với \(P=2\Rightarrow\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=2\Rightarrow x^2+4x+4=0\Rightarrow x=-2\)

Vậy \(x=\left\{-2;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

a) 2ˣ + 2ˣ⁺³ = 72

2ˣ.(1 + 2³) = 72

2ˣ.9 = 72

2ˣ = 72 : 9

2ˣ = 8

2ˣ = 2³

x = 3

b) Để số đã cho là số nguyên thì (x - 2) ⋮ (x + 1)

Ta có:

x - 2 = x + 1 - 3

Để (x - 2) ⋮ (x + 1) thì 3 ⋮ (x + 1)

⇒ x + 1 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

⇒ x ∈ {-4; -2; 0; 2}

Vậy x ∈ {-4; -2; 0; 2} thì số đã cho là số nguyên

c) P = |2x + 7| + 2/5

Ta có:

|2x + 7| ≥ 0 với mọi x ∈ R

|2x + 7| + 2/5 ≥ 2/5 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của P là 2/5 khi x = -7/2

Ta co: A=\(\frac{10}{x^2+1}\) x thuoc Z

=>\(x^2\) +1 U(10)={-1;1;-2;2;-5;5;-10;10}

=>\(x^2\)={-2;0;-3;1;-6;4;-11;9}

=>x={0;1;2;3}

ta có : \(\frac{10}{x^2+1}\)x thuộc Z 

\(\Rightarrow10⋮x^2+1\Rightarrow x^2+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Nếu : x² + 1 = 1 => x = 0 

.... tương tự trên 

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1>0\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}>0\)

Cũng từ \(x^2+1\ge1\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}\le\frac{10}{1}=10\)

\(\Rightarrow0< \frac{10}{x^2+1}\le10\). Mặt khác \(\frac{10}{x^2+1}\inℤ\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\)

ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là 

a(U)5=1,-1;5,-5

vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên 

ai trả lời nhanh mình k cho mình cần luôn