cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ BDlà tia phân giác của góc B .từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H.Gọi K là giao điểm của DH và AB.
A)CM : AD=DH
B)so sánh AD và DC
C) CM : tam giác KBC là tam giác cân
Cho Tam giác ABC vuông tai A . Tia pg của góc ABC cắt Ac tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H.
Gọi K là giao điểm của AB và DH. Cm tam giác KBC là tam giác caann.
Xét \(\triangle ABD\) vuông tại \(A\) và \(\triangle HBD\) vuông tại H \(( DH \bot BC)\) ta có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) ( tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt \(AC\) tại \(D\) )
Chung \(BD\)
\(\Rightarrow\) \(\triangle ABD\) \(=\) \(\triangle HBD\) ( ch - gn )
\(\Rightarrow AB = BH\) ( \(2\) cạnh tương ứng ) (1)
Do \(\begin{cases} \widehat{BAD} = 90^o\\ \widehat{BHD} = 90^0\end{cases}\)
\(\Rightarrow \widehat{KAD} = \widehat{CHD} = 90^o\)
Xét \(\triangle AKD\) vuông tại \(A\) và \(\triangle HCD\) vuông tại \(H\) ta có :
\(\widehat{ADK} = \widehat{HDC}\) ( \(2\) góc đối đỉnh )
\(AD=DH \) ( \(\triangle ABD = \) \(\triangle HBD\) )
\(\Rightarrow\) \(\triangle AKD=\) \(\triangle HCD\) ( cgv - gnk )
\(\Rightarrow AK = CH\) ( \(2\) cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow AB+AK = BH+CH\)
\(\Leftrightarrow BK=BC\)
\(\Rightarrow \triangle KBC\) cân tại \(B\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cách AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC (H€BC) và DH cách AB tại K a) Chứng minh AD =DH b) So sánh độ dài cạnh AD và BC c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
Bài :Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. a. Chứng minh: AD = HD b. So sánh độ dài cạnh AD và DC c. Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A .Tia phân giác của góc ABC cắt AC tai D. Từ D kẻ đường thẳng DH vuông goc với BC tai H và DH cắt AB tai K
A, cmr .AD=DH
B, so sánh độ dai AD và DC
C, cm tam giác KBC là tam giác cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K
A CMR AD =HD
B so sánh độ dài cạnh Ad và DC
C CMR tam giác KBC là tam giác cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.
a, Chứng minh: AD = HD
b, So sánh độ dài cạnh AD và DC
c, Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
B18
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
b: DA=DH
DH<DC
=>DA<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBK chung
=>ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.Từ D kẻ DH vuông góc BC tại H và DH tại K.
a) Chứng minh AD=DH.
b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC.
c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.
a) Xét \(\Delta\)vuông BAD và \(\Delta\)vuông BHD có :
Góc BAD = góc BHD ( = 900 )
BD chung
Góc ABD = góc HBD ( BD là tia phân giác )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAD = \(\Delta\)BHD (cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)AD = DH ( cặp cạnh tương ứng ) (1)
b) Xét tam giác DHC :
Góc DHC = 900 > góc C
\(\Rightarrow\)DC > DH ( quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau ) (2)
Từ (1) , (2) \(\Rightarrow\)DC > AD
c) theo chứng minh câu a có :
Tam giác BAD = tam giác BHD
\(\Rightarrow\) BA = BC
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
Góc KAD = góc CHD ( = 900 )
AD = DH ( cm câu a)
Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\)tam giác ADK = tam giác HDC
\(\Rightarrow\)AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )
Ta có :
BK = BA + AK
BC = BH + HC
mà BA = BH ; AK = HC
\(\Rightarrow\)BK = BC
\(\Rightarrow\) tam giác KBC cân
ADK VÀ HDC ko đối đỉnh nhé bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Kẻ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) và DH cắt AB tại K . CM :
a. AD = DH
b. AD < DC
c. TAm giác KBC cân
a)xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có:
BD(chung)
ABD=CBD(gt)
suy ra tam giác ABD=HBD(CH-GN)
suy ra AD=DH
b)
ta có: tam giác HCD vuông tại H sủy a DC là cạnh lớn nhất trong tam giác đó
suy ra DC>DH mà DH=Ad suy ra AD<DC
c)
xét 2 tam giác vuông BHK và BAC có:
BA=BH(cmt)
BHK=BAC=90
B(chung)
suy ra : tam giác BHK=BAC(g.c.g)
suy ra BC=BK
suy ra tma giác BKC cân tại B
a, Xét tg ABD và BDH :
Ta có : A=H=90 ( vuông nhau )
BD cạnh chung
góc ADB = góc DBH
=> tg ABD = tg DBH ( gcg)
=>AD=DH (2 cạnh tương ứng)
b, Xét tg DHC vuông tại H
Mà H là góc lớn nhất
=> DC là cạnh lớn nhất
Mà : trong tg DHC có :
DC > DH
Nên : DC> DH=AD
Vậy : DC>AD
c, k pt
cho tam giac ABC vuông tại A tia phan giac cua góc ABC cắt AC tại D từ D kẻ DH vuông góc với BC H thuộc BC và DH cắt AB tại K
a chứng minh AD=HD
b so sánh độ dài hai cạnh AD và DC
c chứng minh tam giác KBC cân
a) Xét Δ ADB vuông và ΔBHD vuông có:
BD là cạnh chung
∠ ABD = ∠ HBD ( do BD là tia phân giác của ∠ BAC, H ∈ BC )
Do đó: Δ ADB = Δ BHD( ch - gn )
⇒ AD = DH ( hai cạnh tương ứng )
b) Xét Δ ADK và Δ HDC có
AD=DH ( cmt )
∠ ADK = ∠ HDC ( đối đỉnh )
Vậy: Δ ADK = Δ HDC ( cgv - gn )
⇒ AD = DC ( 2 cạnh tương ứng )
c) Ta có: BK = BA + AK ( do B,A,K thẳng hàng )
BC = BH + HC ( do B,H,C thẳng hàng )
mà BA = BH ( Δ BAD = ΔBHD)
và AK = HC ( Δ ADK = ΔHDC )
⇒ BK = BC ( 1 )
Xét Δ KBC có BK = BC ( cmt ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ): ⇒ KBC cân tại B ( định nghĩa tam giác cân )