Question

cho tam giac ABC vuông tại A tia phan giac cua góc ABC cắt AC tại D từ D kẻ DH vuông góc với BC H thuộc BC và DH cắt AB tại K 

a chứng minh AD=HD

b so sánh độ dài hai cạnh AD và DC

c chứng minh tam giác KBC cân

Answer 1

Answer 2

a) Xét Δ ADB vuông  và ΔBHD vuông có:

             BD là cạnh chung

∠ ABD = ∠ HBD ( do BD là tia phân giác của ∠ BAC, H ∈ BC )

Do đó: Δ ADB = Δ BHD( ch - gn )

⇒ AD = DH ( hai cạnh tương ứng )

b) Xét Δ ADK và Δ HDC có

      AD=DH ( cmt )

∠ ADK = ∠ HDC ( đối đỉnh )

Vậy: Δ ADK = Δ HDC ( cgv - gn )

⇒ AD = DC ( 2 cạnh tương ứng )

c) Ta có: BK = BA + AK ( do B,A,K thẳng hàng )

              BC = BH + HC ( do B,H,C thẳng hàng )

mà BA = BH ( Δ BAD = ΔBHD)

và AK = HC ( Δ ADK = ΔHDC )

⇒ BK = BC ( 1 )

Xét Δ KBC có BK = BC  ( cmt )  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ):  ⇒  KBC cân tại B ( định nghĩa tam giác cân )