[-a^5.(-a^5)]+[a^2.(-a^2)]^5=0
cmr [(-a^5) . (-a^5)] ^2 + [(-a^2) . (-a^2)] ^5 =0
\(=\left(a^{10}\right)^2+\left(a^4\right)^5=2a^{20}\)
[1] Cho hai tập A = { 1; 2; 3; 5; 8 } và B = { -1; 0; 1; 5; 9 }. Tìm A ∪ B
A. A ∪ B = { 1; 5} B. { -1; 0; 1; 2; 3; 5; 8; 9 } C. A ∪ B = { -1; 0; 2; 3; 8;9 } D. A ∪ B = { 2; 3; 8 }
Ta có:
Tập hợp A:
\(A=\left\{1;2;3;5;8\right\}\)
Tập hợp B:
\(B=\left\{-1;0;1;5;9\right\}\)
Mà: \(A\cup B\)
\(\Rightarrow A\cup B=\left\{-1;0;1;2;3;5;8;9\right\}\)
⇒ Chọn B
1. Cho A = (−∞; −1]; B = [1; 5] . Tập hợp A ∪ B là
A. (−∞; 5]
B. [−1; 5]
C. (−∞; −1] ∪ [1; 5]
D. \(\varnothing\)
2. Cho A = (−2; 2]; B = (−∞; 0) . Tập hợp A\B là
A. (−2; 0)
B. [2; +∞)
C. [0; 2]
D. ∅
3. Cho A = [-3; + ∞ ), B =(-2; 1]. Phần bù của B trong A là:
A. (-2; 1]
B. (-∞ ; -2]∪(1 ; +∞)
C. ∅
D. [-3 ; -2]∪(1 ; +∞)
Câu 6:C
Câu 8:C
Câu 9:Tìm phần bù của B trong A có nghĩa là tìm A\B
Ý D
cho x + y+z=0. cmr 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)
cho a+b+c=0;a^2+b^2+c^2=0;a^3+b^3+c^3=0. tính a+b^2+c^3
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn abc>=1.cmr:
(a^5-a^2)/(a^5+b^2+c^2) +(b^5-b^2)/ (b^5+c^2+a^2) +(c^5-c^2)/(c^5+a^2+b^2)>=0
BĐT cần chứng minh tương đương với
\(\left(1-\frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\right)+\left(1-\frac{b^5-b^2}{b^5+c^2+a^2}\right)+\left(1-\frac{c^5-c^2}{c^5+a^2+b^2}\right)\le3\)
hay \(\frac{1}{a^5+b^2+c^2}+\frac{1}{b^5+c^2+a^2}+\frac{1}{c^5+a^2+b^2}\le\frac{3}{a^2+b^2+c^2}\)
Từ \(abc\ge1\) ta có:
\(\frac{1}{a^5+b^2+c^2}\le\frac{1}{\frac{a^5}{abc}+b^2+c^2}=\frac{1}{\frac{a^4}{bc}+b^2+c^2}\)
\(\le\frac{1}{\frac{2a^4}{b^2+c^2}+b^2+c^2}=\frac{b^2+c^2}{2a^4+\left(b^2+c^2\right)^2}\)
Do \(4u^2+v^2\ge4uv\Leftrightarrow4u^2+v^2\ge\frac{2}{3}\left(u+v\right)^2\)nên
\(2a^4+\left(b^2+c^2\right)^2\ge\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
Suy ra \(\frac{1}{a^5+b^2+c^2}\le\frac{3\left(b^2+c^2\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)
Tương tự ta có \(\frac{1}{b^5+c^2+a^2}\le\frac{3\left(c^2+a^2\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)
và \(\frac{1}{c^5+a^2+b^2}\le\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)
Cộng ba vế của các BĐT trên ta được
\(\frac{1}{a^5+b^2+c^2}+\frac{1}{b^5+c^2+a^2}+\frac{1}{c^5+a^2+b^2}\le\frac{3}{a^2+b^2+c^2}\)
Vậy \(\frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}+\frac{b^5-b^2}{b^5+c^2+a^2}+\frac{c^5-c^2}{c^5+a^2+b^2}\ge0\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=1\))
Cho 2 bộ số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. CMR:
\(\dfrac{a^5+b^5+c^5}{5}=abc.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Ta có
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)=a^5+a^2b^3+a^2c^3+a^3b^2+b^5+b^2c^3+a^3c^2+b^3c^2+c^5\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)-b^2c^2\left(b+c\right)-a^2c^2\left(a+c\right)\)
Do a+b+c=0
=> a+b=-c; b+c=-a; a+c=-b
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)+a^2b^2c+ab^2c^2+a^2bc^2=\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)+abc\left(ab+bc+ac\right)=\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\right]+abc\left(ab+bc+ac\right)=\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right).\left[\left(-c^3\right)-3ab.\left(-c\right)+c^3\right]+abc\left(ab+bc+ac\right)=\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right).3abc+abc\left(ab+bc+ab\right)=\)
\(=abc.\left[3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\right]=\)
\(=abc\left[\dfrac{5}{2}.\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}{2}\right]=\)
\(=abc.\left[\dfrac{5}{2}.\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2}\right]=\)
\(=abc.\dfrac{5}{2}.\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^5+b^5+c^5}{5}=abc.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\left(đpcm\right)\)
cho a,b,c > 0,abc = 1.CMR: (a5-a2) / (a5+b2+c2) + (b5-b2) / (b5+c2+a2) + (c5-c2) / (c5+a2+2) >0
Viết chữ hoặc số thích hợp vào chỗ chấm:
a × 3 = .... × a a : 1 = .....
(a × b) × 5 = .... × (b × 5) a : a = ..... (a khác 0)
a × 1 = 1 × .... = ..... 0 : a = .... (a khác 0)
2 × (m + n) = 2 × m + 2 x....
a × 3 = 3 × a a : 1 = a
(a × b) × 5 = a × (b × 5) a : a = 1 (a khác 0)
a × 1 = 1 × a = a 0 : a = 0 (a khác 0)
cho a, b, c >0 và abc=1. CMR
\(\frac{a^2}{a^2+b^5+c^5}+\frac{b^2}{b^2+a^5+c^5}+\frac{c^2}{c^2+a^5+b^5}\le1\)
Vì vai trò của a,b,c như nhau,không mất tính tổng quát ta có:\(a\le b\le c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1\le0\\b-1\le0\\c-1\le0\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\frac{a^2}{a^2+b^5+c^5}\le\frac{a^2}{3\sqrt[3]{a^2b^5c^5}}=\frac{a^2}{3bc}\)
Tương tự:\(\frac{b^2}{b^2+a^5+c^5}\le\frac{b^2}{3ac};\frac{c^2}{c^2+a^5+b^5}\le\frac{c^2}{3ab}\)
Cộng vế với vế của 3 BĐT trên ta đươc:
\(\frac{a^2}{a^2+b^5+c^5}+\frac{b^2}{b^2+a^5+c^5}+\frac{c^2}{c^2+a^5+b^5}\le\frac{a^2}{3bc}+\frac{b^2}{3ac}+\frac{c^2}{3ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\)
Xét \(a^3+b^3+c^3\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-1\right)+\left(b^3-1\right)+\left(c^3-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)+\left(b-1\right)\left(b^2+b+1\right)+\left(c-1\right)\left(c^2+c+1\right)\le0\) (đúng)
Từ đó suy ra:
\(\frac{a^2}{a^2+b^5+c^5}+\frac{b^2}{b^2+a^5+c^5}+\frac{c^2}{c^2+a^5+b^5}\le\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\le\frac{3}{3}=1\left(đpcm\right)\)
Dấu '='xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}a=b=c\\abc=1\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=1}\)